【題目】某省高考改革新方案，不分文理科，高考成績(jī)實(shí)行“”的構(gòu)成模式，第一個(gè)“3”是語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)，每門(mén)滿分150分，第二個(gè)“3”由考生在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6個(gè)科目中自主選擇其中3個(gè)科目參加等級(jí)性考試，每門(mén)滿分100分，高考錄取成績(jī)卷面總分滿分750分.為了調(diào)查學(xué)生對(duì)物理、化學(xué)、生物的選考情況，將“某市某一屆學(xué)生在物理、化學(xué)、生物三個(gè)科目中至少選考一科的學(xué)生”記作學(xué)生群體，從學(xué)生群體中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，他們選考物理，化學(xué)，生物的科目數(shù)及人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：

(I)從所調(diào)查的50名學(xué)生中任選2名，求他們選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量不相等的概率；

(II)從所調(diào)查的50名學(xué)生中任選2名，記表示這2名學(xué)生選考物理、化學(xué)、生物的科目數(shù)量之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(III)將頻率視為概率，現(xiàn)從學(xué)生群體中隨機(jī)抽取4名學(xué)生，記其中恰好選考物理、化學(xué)、生物中的兩科目的學(xué)生數(shù)記作，求事件“”的概率.

【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）見(jiàn)解析; （Ⅲ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）設(shè)“所選取的2名學(xué)生選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量相等”為事件的概率，從而得到選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量不相等的概率；

（Ⅱ）由題意得到隨機(jī)變量的取值，計(jì)算其概率，列出分布列，根據(jù)公式求解數(shù)學(xué)期望.

（Ⅲ）由題意得所調(diào)查的學(xué)生中物理、化學(xué)、生物選考兩科目的學(xué)生的人數(shù)，得到相應(yīng)的概率，即可求解“”的概率.

試題解析：（Ⅰ）記“所選取的2名學(xué)生選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量相等”為事件A

則

　所以他們選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量不相等的概率為

　 　　

（Ⅱ）由題意可知X的可能取值分別為0，1，2

　 ，　

　

　從而X的分布列為

X

0

1

2

P

　

（Ⅲ）所調(diào)查的50名學(xué)生中物理、化學(xué)、生物選考兩科目的學(xué)生有25名

　相應(yīng)的概率為，所以 　

　所以事件“”的概率為

　

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)；
（2）若x∈[﹣5，5]，記y=f（x）的最大值為g（a），求g（a）的表達(dá)式并判斷其奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，點(diǎn) 的極坐標(biāo)是，曲線 的極坐標(biāo)方程為.以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為 軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，斜率為 的直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）寫(xiě)出直線 的參數(shù)方程和曲線 的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線 和曲線相交于兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線，交橢圓于兩點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，坐標(biāo)原點(diǎn)恰為的重心，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某研究小組在電腦上進(jìn)行人工降雨模擬實(shí)驗(yàn)，準(zhǔn)備用A、B、C三種人工降雨方式分別對(duì)甲、乙、丙三地實(shí)施人工降雨，其實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下

方式

實(shí)施地點(diǎn)

大雨

中雨

小雨

模擬實(shí)驗(yàn)次數(shù)

A

甲

2次

6次

4次

12次

B

乙

3次

6次

3次

12次

C

丙

2次

2次

8次

12次

假定對(duì)甲、乙、丙三地實(shí)施的人工降雨彼此互不影響，且不考慮洪澇災(zāi)害，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

（1）求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率；

（2）考慮不同地區(qū)的干旱程度，當(dāng)雨量達(dá)到理想狀態(tài)時(shí)，能緩解旱情，若甲、丙地需中雨或大雨即達(dá)到理想狀態(tài)，乙地必須是大雨才達(dá)到理想狀態(tài)，記“甲、乙、丙三地中緩解旱情的個(gè)數(shù)”為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大理石工廠初期花費(fèi)98萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)磨大理石刀具，第一年需要各種費(fèi)用12萬(wàn)元，從第二年起，每年所需費(fèi)用比上一年增加4萬(wàn)元，該大理石加工廠每年總收入50萬(wàn)元.

（1）到第幾年末總利潤(rùn)最大，最大值是多少？

（2）到第幾年末年平均利潤(rùn)最大，最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知⊙： 與⊙： ，以， 分別為左右焦點(diǎn)的橢圓： 經(jīng)過(guò)兩圓的交點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）， 分別為橢圓的左右頂點(diǎn)， ， ， 是橢圓上非頂點(diǎn)的三點(diǎn)，若∥， ∥，試問(wèn)的面積是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某校從理科甲班抽取60人，從文科乙班抽取50人參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試．

優(yōu)秀人數(shù)

非優(yōu)秀人數(shù)

總計(jì)

甲班

乙班

30

總計(jì)

60

（Ⅰ）根據(jù)題目完成列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)成績(jī)優(yōu)秀與學(xué)生的文理分類有關(guān)．

（Ⅱ）現(xiàn)已知， ， 三人獲得優(yōu)秀的概率分別為， ， ，設(shè)隨機(jī)變量表示， ， 三人中獲得優(yōu)秀的人數(shù)，求的分布列及期望．

附： ，

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某科研小組研究發(fā)現(xiàn)：一棵水果樹(shù)的產(chǎn)量（單位：百千克）與肥料費(fèi)用（單位：百元）滿足如下關(guān)系： .此外，還需要投入其它成本（如施肥的人工費(fèi)等）百元.已知這種水果的市場(chǎng)售價(jià)為16元/千克（即16百元/百千克），且市場(chǎng)需求始終供不應(yīng)求.記該棵水果樹(shù)獲得的利潤(rùn)為（單位：百元）.

（1）求的函數(shù)關(guān)系式；

當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為多少時(shí)，該水果樹(shù)獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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