已知復數(shù)Z1，Z2在復平面內(nèi)對應的點分別為A（-2，1），B（a，3）．
（1）若|Z1-Z2|=
5
，求a的值．
（2）復數(shù)z=Z1•Z2對應的點在二、四象限的角平分線上，求a的值．
考點：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算
專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)
分析：（1）利用復數(shù)的幾何意義和模的計算公式即可得出；
（2）利用復數(shù)的運算法則和幾何意義即可得出．
解答： 解：（1）由復數(shù)的幾何意義可知：Z1=-2+i，Z2=a+3i．
∵|Z1-Z2|=
5
，∴|-a-2-2i|=
(-a-2)2+(-2)2
=
5
．
解得a=-3或-1．
（2）復數(shù)z=Z1•Z2=（-2+i）（a+3i）=（-2a-3）+（a-6）i對應的點在二、四象限的角平分線上，
依題意可知點（-2a-3，a-6）在直線y=-x上
∴a-6=-（-2a-3），解得a=-9．
點評：本題考查了復數(shù)的幾何意義和模的計算公式、復數(shù)的運算法則，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足條件f（x+
3
2
）=-f（x），且函數(shù)y=f（x-
3
4
）是奇函數(shù)，給出以下
①函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（-
3
4
，0）對稱；
③函數(shù)f（x）是偶函數(shù)：
④函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)函數(shù)．
其中真命題的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x），x∈[-1，3]的圖象如圖所示，令g（x）=
∫
x
-1
f（t）dt，x∈（-1，3]，則g（x）的圖象是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，已知a2=4，a4=8，則a6=（　�。�
A、16B、16或-16
C、32D、32或-32

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x的焦點為F，△ABC的三個頂點均在拋物線上，若F是△ABC的重心，則|FA|+|FB|+|FC|=（　　）
A、5B、6C、7D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）和圓O：x2+y2=b2，過橢圓上一點P引圓O的兩條切線，切點分別為A，B．
（1）若離心率為
5
3
，短軸一個端點到右焦點距離為3，求橢圓C的方程；
（2）若橢圓上存在點P，使得∠APB=90°，求橢圓離心率e的取值范圍；
（3）設直線AB與x軸、y軸分別交于點M，N，求證：
a2
|ON|2
+
b2
|OM|2
為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a＞c＞0，求證：（a+c）2＜a（3a+c）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

觀察以下5個等式：
-1=-1
-1+3=2
-1+3-5=-3
-1+3-5+7=4
-1+3-5+7-9=-5
…
照以上式子規(guī)律：
（1）寫出第6個等式，并猜想第n個等式；（n∈N*）
（2）用數(shù)學歸納法證明上述所猜想的第n個等式成立．（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
2x+4
4x+8

（Ⅰ）求f（x）的最大值；
（Ⅱ）證明：對于任意實數(shù)a、b，恒有f（a）＜b2-3b+
21
4
．

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