Question

1．設(shè)函數(shù)g（x）=x（x²-1），則g（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值為（　�。�

• A． -1
• B． 0
• C． -$\frac{2\sqrt{3}}{9}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出g（x）在[0，1]的最大值即可．

解答 解：g（x）=x³-x，x∈[0，1]，
g′（x）=3x²-1，
令g′（x）＞0，解得：x＞$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
令g′（x）＜0，解得：x＜$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故g（x）在[0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）遞減，在（$\frac{\sqrt{3}}{3}$，1]遞增，
故g（x）的最大值是g（0）或g（1），
而g（0）=0，g（1）=0，
故函數(shù)g（x）在[0，1]的最大值是0，
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．