【題目】對(duì)于數(shù)列,稱(其中)為數(shù)列的前k項(xiàng)“波動(dòng)均值”.若對(duì)任意的,都有,則稱數(shù)列為“趨穩(wěn)數(shù)列”.

1)若數(shù)列12為“趨穩(wěn)數(shù)列”,求的取值范圍;

2)若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比,求證:是“趨穩(wěn)數(shù)列”;

3)已知數(shù)列的首項(xiàng)為1,各項(xiàng)均為整數(shù),前項(xiàng)的和為. 且對(duì)任意,都有, 試計(jì)算:).

【答案】12)證明見(jiàn)解析,(3)

【解析】

1)由新定義可得,解不等式可得的范圍;(2)運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式,結(jié)合新定義,運(yùn)用不等式的性質(zhì)即可得證;(3)由任意,,都有,可得,由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,可得,結(jié)合新定義和二項(xiàng)式定理,化簡(jiǎn)整理即可得到所求值.

1)由題意,即,

解得 ,

2)由已知,設(shè),因,故對(duì)任意的,都有,

,,,,,

,

即對(duì)任意的,都有,故是“趨穩(wěn)數(shù)列”,

(3) 當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),

同理,,

,

所以

所以

因?yàn)?/span>,且,所以, 從而,

所以

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)請(qǐng)問(wèn):對(duì)于完全不會(huì)的題目,小強(qiáng)應(yīng)該隨機(jī)從4個(gè)選項(xiàng)中選一個(gè)作答,還是選擇放棄?(利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)說(shuō)明理由)

2)若小強(qiáng)有12道題目會(huì)做,剩下的題目中,可以排除一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)、可以排除兩個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)和完全不會(huì)的題目的數(shù)量比是.請(qǐng)問(wèn):小強(qiáng)在本次活動(dòng)中可以獲得最多紅星數(shù)的期望是多少?

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(Ⅰ)求證:DF∥平面B1AE;

(Ⅱ)若直線AD1與平面B1AE所成角的正弦值為,求AA1的長(zhǎng);

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求二面角B1-AE-D1的正弦值.

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)求a的取值范圍;

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