20．在等差數(shù)列{an}中，a7=8，前7項(xiàng)和S7=42，則其公差是（　　）
A．-$\frac{1}{3}$B．-$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{2}{3}$

分析 直接由已知結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和列式求得公差．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，
由a7=8，S7=42，得
$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+6d=8}\\{7{a}_{1}+\frac{7×6}{2}d=42}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=4}\\{d=\frac{2}{3}}\end{array}\right.$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知MN是橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1中垂直于長軸的動(dòng)弦，A、B是橢圓長軸的兩個(gè)端點(diǎn)，求直線MA和NB交點(diǎn)P的軌跡方程．

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11．如圖1，在平面多邊形ABEDC中，△ABC是正三角形，四邊形BCDE是矩形，AB=2，CD=2$\sqrt{3}$，沿BC將△ABC折起，組成四棱錐A′-BCDE，如圖2，F(xiàn)、G分別是A′B，A′E的中點(diǎn)．
（1）求證：A′C∥平面BDG；
（2）當(dāng)三棱錐A′-BCE的體積最大時(shí)，求平面BCE與平面CEF的夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖所示，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）與直線AB：y=$\frac{1}{2}$x+1相切于點(diǎn)A．
（1）求a，b滿足的關(guān)系式，并用a，b表示點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，若△AFB是以F為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．化簡以下各式：
①$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}$；
②$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{CD}$；
③$\overrightarrow{FQ}+\overrightarrow{QP}+\overrightarrow{EF}$-$\overrightarrow{EP}$
④$\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{AB}$
其結(jié)果是為零向量的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．設(shè)函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x}$+alnx，其中a∈R．
（Ⅰ）設(shè)f（x）的極小值點(diǎn)為x=t，請將a用t表示；
（Ⅱ）記f（x）的極小值為g（t），證明：
（1）g（t）=g（$\frac{1}{t}$）；
（2）函數(shù)y=g（t）恰有兩個(gè)零點(diǎn)，且互為倒數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．設(shè)冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（8，4），則函數(shù)f（x）的奇偶性為偶函數(shù)．

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9．已知集合A={-1，0，1，2，3}B={x|x2＞1}，則A∩∁RB=（　�。�
A．{0}B．{-1，0，1}C．{-1，1，2，3}D．{-1，0，1，2，3}

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10．若復(fù)數(shù)z滿足z+2i=$\frac{2i}{1-i}$，則在復(fù)平面內(nèi)，z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　�。�
A．（-1，-1）B．（-1，1）C．（1，-1）D．（1，1）

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