Question

已知α、β均為銳角，且sin²α=sin（α-β），則α、β的大小關(guān)系是（　�。�

• A、α＞β
• B、α＜β
• C、α≤β
• D、α與β的大小不確定

Answer 1

分析：先利用余弦函數(shù)的兩角和公式對(duì)題設(shè)等式化簡(jiǎn)整理后sinα-sinβ=

cosαcosβ

sinα

，進(jìn)而根據(jù)α，β的范圍確定cosα，cosβ，sinα都大于0
進(jìn)而推斷出sinα-sinβ＞0，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得a和β的大小關(guān)系．

解答：解：cos（α-β）=cosα•cosβ+sinα•sinβ=sin²α
∴cosα•cosβ=sin²α-sinα•sinβ=sinα（sinα-sinβ）
即sinα-sinβ=

cosαcosβ

sinα

∵α，β為銳角，∴cosα，cosβ，sinα都大于0
即sinα-sinβ＞0
y=sinx 第一象限為增函數(shù)
∴α＞β
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的最值問(wèn)題，兩角和與差的余弦函數(shù)．考查了學(xué)生綜合性的分析問(wèn)題和轉(zhuǎn)化和化歸的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用．