【題目】已知是拋物線的焦點， 為拋物線上不同的兩點， 分別是拋物線在點、點處的切線， 是的交點．

（1）當(dāng)直線經(jīng)過焦點時，求證：點在定直線上；

（2）若，求的值．

【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ) .

【解析】試題分析: (1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,分別求出切線PA,PB的斜率,再寫出直線方程,求出交點P的坐標(biāo),聯(lián)立直線AB的方程和拋物線方程,求出 ,即P點縱坐標(biāo)為定值 ,得證; (2)假設(shè)直線AB的方程 ,聯(lián)立直線和拋物線方程,求出,由兩點間的距離公式,得到 ,化簡 ,得出值.

試題解析:(Ⅰ)拋物線，則，

∴切線的方程為，即，同理切線的方程為，

聯(lián)立得點 ， 設(shè)直線的方程為，代入得。所以所以點在直線上

(Ⅱ) 設(shè)直線的方程為，代入得。

，所以，

點睛:本題主要考查直線與拋物線位置關(guān)系, 屬于中檔題. 本題思路): (1)由導(dǎo)數(shù)求出切線PA,PB方程, 得出交點P坐標(biāo), 聯(lián)立直線AB的方程和拋物線方程, 由韋達定理得出 為定值,即點P縱坐標(biāo)為定值; (2) 假設(shè)直線AB的方程 ,聯(lián)立直線和拋物線方程,由 ,求出 之間的關(guān)系,化簡 ,將 之間的關(guān)系代入,求出值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知函數(shù)。

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

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【題目】求與直線3x-4y+7=0平行，且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為1的直線l的方程.

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【題目】如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別是A1B1、B1C1的中點，問：

(1)AM和CN是否是異面直線？說明理由；

(2)D1B和CC1是否是異面直線？說明理由．

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【題目】下面程序的功能是(　　)

A. 求1×2×3×4×…×10 00的值

B. 求2×4×6×8×…×10 000的值

C. 求3×5×7×9×…×10 001的值

D. 求滿足1×3×5×…×n＞10 000的最小正整數(shù)n

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【題目】已知的展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是10∶1.

(1)求展開式中各項系數(shù)的和；

(2)求展開式中含的項；

(3)求展開式中系數(shù)最大的項和二項式系數(shù)最大的項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次招聘中，主考官要求應(yīng)聘者從6道備選題中一次性隨機抽取3道題，并獨立完成所抽取的3道題。甲能正確完成其中的4道題，乙能正確完成每道題的概率為，且每道題完成與否互不影響。

⑴記所抽取的3道題中，甲答對的題數(shù)為X，則X的分布列為____________；

⑵記乙能答對的題數(shù)為Y，則Y的期望為_________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，底面ABCD中，AB⊥AD，AD＝2，AB＝3，BC＝BE＝7，△DCE是邊長為6的正三角形．

(1)求證：平面DEC⊥平面BDE；

(2)求點A到平面BDE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙二人同時從地趕住地，甲先騎自行車到兩地的中點再改為跑步；乙先跑步到兩地的中點再改為騎自行車，最后兩人同時到達地．已知甲騎自行車比乙騎自行車的速度快，且兩人騎車的速度均大于跑步的速度．現(xiàn)將兩人離開地的距離與所用時間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示如下：

則上述四個函數(shù)圖象中，甲、乙兩人運行的函數(shù)關(guān)系的圖象應(yīng)該分別是（ ）

A. 圖①、圖② B. 圖①、圖④ C. 圖③、圖② D. 圖③、圖④

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