【題目】已知的展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是10∶1.

(1)求展開式中各項系數(shù)的和；

(2)求展開式中含的項；

(3)求展開式中系數(shù)最大的項和二項式系數(shù)最大的項．

【答案】(1)1；(2)－16.(3)答案見解析.

【解析】試題分析：

(1)利用賦值法，令 可得展開式中各項系數(shù)的和是1.

(2)首先寫出通項公式，據(jù)此可得展開式中含的項是－16.

(3)由題意求解不等式即可求得系數(shù)最大的項和二項式系數(shù)最大的項分別為T7＝1 792和T5＝1 120.

試題解析：

由題意知，第五項系數(shù)為，第三項的系數(shù)為，則有，化簡得n2－5n－24＝0，解得n＝8或n＝－3(舍去)．

(1)令x＝1得各項系數(shù)的和為(1－2)8＝1.

(2)通項公式＝ ＝ ，

令－2k＝，則k＝1，故展開式中含的項為T2＝－16.

(3)設(shè)展開式中的第k項，第k＋1項，第k＋2項的系數(shù)絕對值分別為

， ， ，

若第k＋1項的系數(shù)絕對值最大，則解得5.

又T6的系數(shù)為負，∴系數(shù)最大的項為T7＝1 792.

由n＝8知第5項二項式系數(shù)最大，此時T5＝1 120.

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組號

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

[50，60)

5

0.05

第2組

[60，70)

0.35

第3組

[70，80)

30

第4組

[80，90)

20

0.20

第5組

[90，100]

10

0.10

合計

100

1.00

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若從成績較好的第3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取6人參加市漢字聽寫比賽，并從中選出2人做種子選手，求2人中至少有1人是第4組的概率。

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（1）求及基地的預(yù)期收益；

（2）若該基地額外聘請工人，可在周一當(dāng)天完成全部采摘任務(wù)，若周一無雨時收益為萬元，有雨時收益為萬元，且額外聘請工人的成本為元，問該基地是否應(yīng)該額外聘請工人，請說明理由.

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（1）當(dāng)直線經(jīng)過焦點時，求證：點在定直線上；

（2）若，求的值．

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（2）若函數(shù)是偶函數(shù)，求實數(shù)的值.

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（1）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評分的方差大�。ú挥嬎憔唧w值，給出結(jié)論即可）；

（2）根據(jù)評分的不同，運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評分不低于80分的用戶中任意取2名用戶，求2名用戶評分小于90分的概率.

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假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨立．

(1)求這批產(chǎn)品通過檢驗的概率；

(2)已知每件產(chǎn)品檢驗費用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗，對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗所需的費用記為X(單位：元)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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