Question

7．將函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位，所得圖象其中一條對稱軸方程為（　�。�

• A． x=0
• B． x=$\frac{π}{6}$
• C． x=$\frac{π}{4}$
• D． x=$\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 利用兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)的解析式，利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論．

解答 解：將函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x=2sin（2x-$\frac{π}{6}$） 的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位，
所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=2sin[2（x+$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{6}$）]=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
令2x+$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，可得函數(shù)的圖象的對稱軸方程為 x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
令k=0，可得其中一條對稱軸方程為x=$\frac{π}{6}$，
故選：B．

點評 本題主要考查兩角和差的正弦公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．