17．如圖是某幾何體的三視圖，正視圖是等邊三角形，側(cè)視圖和俯視圖為直角三角形，則該幾何體外接球的表面積為（　　）
A．$\frac{20π}{3}$B．8πC．9πD．$\frac{19π}{3}$

分析 作出幾何體的直觀圖，根據(jù)三視圖的特點(diǎn)找出外接球球心的位置，利用勾股定理列方程解出球的半徑，即可求出該幾何體外接球的表面積．

解答 解：該幾何體為三棱錐A-BCD，
設(shè)球心為O，O1，O2分別為△BCD和△ABD的外心，
依題意$O{O_1}=\frac{{\sqrt{3}}}{6}AB=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，${O_1}D=\frac{1}{2}CD=\frac{{\sqrt{5}}}{2}$
∴球的半徑$R=\sqrt{OO_1^2+{O_1}{D^2}}=\sqrt{\frac{19}{12}}$，
∴該幾何體外接球的表面積為$S=4π{R^2}=\frac{19π}{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了棱錐的結(jié)構(gòu)特征和三視圖，棱錐與外接球的關(guān)系，作出直觀圖是解題關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．一個(gè)幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（　�。�
A．6B．5C．4D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．如圖，已知多面體ABCDEF中，ABCD為菱形，∠ABC=60°，AE⊥平面ABCD，AE∥CF，AB=AE=1，AF⊥BE．
（1）求證：AF⊥平面BDE；
（2）求二面角F-BE-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}|{lnx}|\;，x＞0\\{x^2}+2x-1，x≤0.\end{array}$若f（x）的圖象與直線y=ax-1有且只有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=3$\sqrt{3}$，點(diǎn)E、H分別是所在邊靠近B、D的三等分點(diǎn)，現(xiàn)沿著EH將矩形折成直二面角，分別連接AD、AC、CB，形成如圖所示的多面體．
（Ⅰ）證明：平面BCE∥平面ADH；
（Ⅱ）證明：EH⊥AC；
（Ⅲ）求二面角B-AC-D的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知f（x）=ax3+bx2+cx在區(qū)間[0，1]上是增函數(shù)，在區(qū)間（-∞，0]和[1，+∞）上是減函數(shù)，且f′（$\frac{1}{2}$）=$\frac{3}{2}$
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若在區(qū)間[0，m]（m＞0）上恒有f（x）≤x，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=lnx+a（1-x）
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）在（2，+∞）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{2π{R}^{3}}{3}$B．$\frac{4π{R}^{3}}{3}$C．πR3D．$\frac{π{R}^{3}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．將函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，所得圖象其中一條對(duì)稱軸方程為（　　）
A．x=0B．x=$\frac{π}{6}$C．x=$\frac{π}{4}$D．x=$\frac{π}{2}$

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