Question

若方程mx²+2mx+1=0一根大于1，另一根小于1，則實數(shù)m的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系

專題：計算題,分類討論,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：設(shè)f（x）=mx²+2mx+1，討論m＞0，m＜0，分別討論判別式大于0，且f（1）＜0，和判別式大于0，且f（1）＞0，最后求并集即可．

解答： 解：設(shè)f（x）=mx²+2mx+1，
當m＞0時，由一根大于1，另一根小于1，
可得判別式4m²-4m＞0且f（1）＜0，
即有m＞1或m＜0，且m＜-

1

3

，
解得，m∈∅；
當m＜0時，可得判別式4m²-4m＞0且f（1）＞0，
解得，即有m＞1或m＜0，且m＞-

1

3

，
解得，-

1

3

＜m＜0．
綜上，實數(shù)m的取值范圍為（-

1

3

，0）．
故答案為：（-

1

3

，0）．

點評：本題考查二次方程的實根的分布，考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查運算能力，屬于中檔題．