橢圓=1(a＞b＞0)與拋物線y2=4x有一個(gè)共同的焦點(diǎn)F，橢圓左準(zhǔn)線與拋物線準(zhǔn)線之間的距離為3.

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)A、B是第一象限內(nèi)分別在橢圓和拋物線上的不同兩點(diǎn)，且直線AB的斜率為0，求|BF|-|AF|的最大值.

解：(Ⅰ)由題設(shè),橢圓的右焦點(diǎn)即拋物線的焦點(diǎn)為F(1,0),則c=1.

橢圓的左準(zhǔn)線x=與拋物線的準(zhǔn)線x=-1的距離為1=a2-1.

依題意,有a2-1=3,a2=4,∴b2=a2—c2=3.故橢圓方程為=1. 

(Ⅱ)設(shè)A(x0,y0),B(x1,y0),則=1,且=4x1,

∴=4x1=3,x1=,又0＜x0＜2,x1＞0, 

∴|BF|-|AF|=

. 

當(dāng)x0=時(shí),|BF|-|AF|,有最大值.

(也可用拋物線的定義,橢圓的第二定義推出|BF|、|AF|.)。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓=1(a＞b＞0)與雙曲線=1(m＞0,n＞0)有相同的焦點(diǎn)(-c,0)和(c,0),若c是a、m的等比中項(xiàng),n2是2m2與c2的等差中項(xiàng),則橢圓的離心率是(    )

A.                    B.               C.                 D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A(0,b),B為橢圓+=1(a＞b＞0)的左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)C在橢圓上，則該橢圓的離心率為

A.                B.                   C.                  D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1、F2為橢圓=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),過(guò)F2作橢圓的弦AB,若△AF1B的周長(zhǎng)為16,橢圓離心率e=,則橢圓的方程是(    )

A.=1                             B.=1

C.=1                             D.=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓=1(a>b>0)與x軸的正半軸交于點(diǎn)A,O是原點(diǎn).若橢圓上存在一點(diǎn)M,使MA⊥MO,求橢圓離心率e的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年福建省福州市高三第五次質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

．橢圓+=1(a>b>0)上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，F為其右焦點(diǎn)，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF=，且∈[,]，則該橢圓離心率的取值范圍為

     A．[,1 )                        B．[,]

     C．[，1)                        D．[,]

 

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