Question

已知α，β是任意角，則“sinα=cosα”是“cos（α+β）=sin（α-β）”的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：根據(jù)三角函數(shù)的關(guān)系，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵cos（α+β）-sin（α-β）=（cosα-sinα）（cosβ+sinβ），
∴若sinα=cosα，則cos（α+β）-sin（α-β）=0，即cos（α+β）=sin（α-β）成立充分性成立．
若α=β=-

π

4

時(shí)，滿足cos（α+β）=sin（α-β）=0，但sinα=cosα不成立，∴必要性不成立．
故“sinα=cosα”是“cos（α+β）=sin（α-β）”的充分不必要條件，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用三角函數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．