Question

已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β為非零實(shí)數(shù)），f（2013）=5，則f（2014）=（　�。�

• A、1
• B、3
• C、5
• D、不能確定

Answer 1

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：將x=2013代入解析式表示出f（2013），代入f（2013）=5值計(jì)算得到asinα+bcosβ的值，再將x=2014代入即可求出f（2014）的值．

解答： 解：當(dāng)x=2013時(shí)，f（2013）=asin（2013π+α）+bcos（2013π+β）+4=-asinα-bcosβ+4=5，即asinα+bcosβ=-1，
當(dāng)x=2014時(shí)，f（2014）=asin（2014π+α）+bcos（2014π+β）+4=asinα+bcosβ+4=-1+4=3．
故選：B．

點(diǎn)評：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．