已知函數(shù)的定義域為,對定義域內(nèi)的任意x,滿足,當時,(a為常),且是函數(shù)的一個極值點,
(1)求實數(shù)a的值;
(2)如果當時,不等式恒成立,求實數(shù)m的最大值;
(3)求證:
(1);(2)2;(3)詳見解析.
【解析】
試題分析:(1)利用為奇函數(shù),所以設,利用,求出時的,然后再求時的,再根據(jù),求出,驗證所求能夠使是函數(shù)的一個極值點;(2)不等式恒成立,轉(zhuǎn)化為恒成立,設,即求的最小值,求,再設,易求,當時,為增函數(shù),最小, ,即逐步分析為單調(diào)遞增函數(shù),從而求得最小值.(3)通過代入(2)式恒成立不等式,變形放縮后得到,為出現(xiàn)(2)要證形式,所以令,則,然后將k=1,2, n,代入上式,累加,從而得出要證不等式.此題綜合性較強.
試題解析:(1)由題知對定義域內(nèi)任意,,為奇函數(shù),
當時,,,
當時,
由題知:,解得,經(jīng)驗證,滿足題意.
(2)由(1)知
當時,,令
則時,恒成立,轉(zhuǎn)化為在恒成立.
令,,則,
當時,,在上單調(diào)遞增.
當時,,在單調(diào)遞增.
則若在恒成立,則
的最大值2.
(3)由(2)知當時,有,即
則
令,則
當時,;當時,;當時,;
當時,
將以上不等式兩端分別相加得:
即.
考點:1.函數(shù)極值的應用;2.利用導數(shù)求最值;3.證明不等式的方法.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
π | 2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年浙江省杭州市七校高三上學期期中聯(lián)考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)的定義域為,
(1)求;
(2)若,且是的真子集,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2014屆遼寧朝陽高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù)的定義域為,部分對應值如下表。的導函數(shù)的圖像如圖所示。
0 |
|||||
下列關于函數(shù)的命題:
①函數(shù)在上是減函數(shù);②如果當時,最大值是,那么的最大值為;③函數(shù)有個零點,則;④已知是的一個單調(diào)遞減區(qū)間,則的最大值為。
其中真命題的個數(shù)是( )
A、4個 B、3個 C、2個 D、1個
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年海南省?谑懈呷呖颊{(diào)研考試理科數(shù)學 題型:選擇題
已知函數(shù)的定義域為,且,為的導函數(shù),函數(shù)的圖象如圖所示.若正數(shù),滿足,則的取值范圍是
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com