15．已知x，y∈R且x，y滿足方程x2+4y2=1，試求f（x，y）=3x+4y的最大值，最小值．

分析 方程x2+4y2=1，化利用三角換元，進(jìn)而可得3x+4y的三角函數(shù)形式，由三角函數(shù)最值可得結(jié)果．

解答 解：∵x2+4y2=1，∴令x=cosθ，y=$\frac{1}{2}$sinθ，
∴f（x，y）=3x+4y=3cosθ+2sinθ=$\sqrt{13}$cos（θ-φ），其中tanφ=$\frac{2}{3}$，
∴f（x，y）=3x+4y的最大值，最小值為$\sqrt{13}$，$-\sqrt{13}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角換元法求已知式子的最值，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{-x-4，x＜0}\\{{x^3}，x≥0}\end{array}}\right.$的圖象與函數(shù)g（x）=ln（x+2）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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6．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1an-an2=1（n∈N*）
（I）若a3=$\frac{5}{2}$，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）設(shè)bn=$\frac{{a}_{n}}{\sqrt{n}}$（n∈N*）．若a=1，求證$\sqrt{2}$≤bn＜$\frac{3}{2}$（n≥2，n∈N*）．

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3．如圖所示，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，BA⊥AD，AD=CD=2AB=2PA=2，AB∥CD，E是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)是DC上一動(dòng)點(diǎn)，R是PB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求證：當(dāng)F是DC中點(diǎn)時(shí)，無(wú)論R在PB上的何處，都有平面BEF⊥平面RCD；
（2）若CF=2DF，當(dāng)DR∥平面EFB時(shí)，求四棱錐R-ABCD的體積．

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10．求證菱形的兩條對(duì)角線互相垂直．

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20．設(shè)空間兩個(gè)單位向量$\overrightarrow{OA}$=（m，n，0），$\overrightarrow{OB}$=（0，n，p）與向量$\overrightarrow{OC}$=（1，1，1）的夾角都等于$\frac{π}{4}$，求cos∠AOB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=6，＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{π}{4}$，求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，且f（1）＞f（-2），則f（1）＞f（2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow$=（0，-2）．
（1）當(dāng)k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$的夾角為120°時(shí)，求k的值；
（2）問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)k使得k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$垂直？請(qǐng)給出理由．

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