Question

關(guān)于x的方程x²-mx+16=0在x∈[1，10]上有實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

• A、[8，17]
• B、（1，8]
• C、（-∞，-8]∪[8，+∞）
• D、[8，

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  ]

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意，△=m²-64≥0，故m≥8或m≤-8；再討論即可．

解答： 解：由題意，△=m²-64≥0，
故m≥8或m≤-8；
①若m≤-8，則y=x²-mx+16在[1，10]上單調(diào)遞增，
又∵1-m+16＞0，
故方程x²-mx+16=0在[1，10]上沒有實(shí)根；
②若8≤m≤20，
則1-m+16≥0或100-10m+16≥0，
解得，8≤m≤17，
③若m＞20，則y=x²-mx+16在[1，10]上單調(diào)遞減，
又∵1-m+16＜0，
故方程x²-mx+16=0在[1，10]上沒有實(shí)根；
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次方程與二次函數(shù)之間的關(guān)系應(yīng)用，屬于中檔題．