Question

給出如下四個結(jié)論：
①若隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，δ²）且P（ξ≤4）=0.84，則P（ξ≤-2）=0.16；
②?a∈R^*，使得f（x）=

-x2-x+1

ex

-a有三個零點；
③設直線回歸方程為

y

=3-2x，則變量x增加一個單位時，y平均減少2個單位；
④若命題p：?x∈R，e^x＞x+1，則￢p為真命題；
以上四個結(jié)論正確的是

 

（把你認為正確的結(jié)論都填上）．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：綜合題,推理和證明

分析：①根據(jù)隨機變量X服從正態(tài)分布N（1，σ²），看出這組數(shù)據(jù)對應的正態(tài)曲線的對稱軸x=1，根據(jù)正態(tài)曲線的特點，得到P（ξ≤-2）=P（ξ≥4）=1-P（ξ≤4），得到結(jié)果．
②令g（x）=

-x2-x+1

ex

，確定其單調(diào)性，可得g（2）＜0，g（-1）＞0，即可得出結(jié)論；
③回歸直線方程中x的系數(shù)為正值時y隨x的增加而增加（平均），x的系數(shù)為負值時y隨x的增加而減少（平均）；
④￢p：?x∈R，e^x≤x+1，比如x=0時成立．

解答： 解：①∵隨機變量X服從正態(tài)分布N（1，σ²），μ=1，∴P（ξ≤-2）=P（ξ≥4）=1-P（ξ≤4）=0.16．故正確；
②令g（x）=

-x2-x+1

ex

，則g′（x）=

(x-2)(x+1)

ex

，函數(shù)在（-∞，-1）、（2，+∞）上單調(diào)遞增，在（-1，2）上單調(diào)遞減，又g（2）＜0，g（-1）＞0，
故?a∈R^*，使得f（x）=

-x2-x+1

ex

-a有三個零點，正確；
③由方程y=3-2x得，變量x增加1個單位時，y平均減少2個單位，正確．
④若命題p：?x∈R，e^x＞x+1，則￢p：?x∈R，e^x≤x+1，比如x=0時成立，故為真命題．
故答案為：①②③④

點評：本題考查正態(tài)分布，考查了回歸直線方程的應用，考查命題的否定，知識綜合性強．