Question

已知向量是單位向量

a

，

b

，若

a

•

b

=0，且|

c

-

a

|+|

c

-2

b

|=

5

，則|

c

+2

a

|的取值范圍是（　�。�

• A、[1，3]
• B、[2

  3

  ，3]
• C、[

  6 5

  5

  ，2

  2

  ]
• D、[

  6 5

  5

  ，3]

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用

分析：由題意將所用的向量放到坐標(biāo)系中用坐標(biāo)表示，借助于兩點(diǎn)之間的距離公式以及幾何意義解答本題．

解答： 解：因?yàn)?span id="0rtnidu" class="MathJye">

a

•

b

=0，且|

c

-

a

|+|

c

-2

b

|=

5

，設(shè)單位向量

a

=（1，0），

b

=（0，1），

c

=（x，y），
則

c

-

a

=（x-1，y），

c

-2

b

=（x，y-2），
則

(x-1)2+y2

+

x2+(y-2)2

=

5

，
即（x，y）到A（1，0）和B（0，2）的距離和為

5

，即表示點(diǎn)（1，0）和（0，2）之間的線(xiàn)段，
|

c

+2

a

|=

(x+2)2+y2

表示（-2，0）到線(xiàn)段AB上點(diǎn)的距離，最小值是點(diǎn)（-2，0）到直線(xiàn)2x+y-2=0的距離
所以|

c

+2

a

|_min=

6

5

=

6 5

5

，最大值為（-2，0）到（1，0）的距離是3，
所以|

c

+2

a

|的取值范圍是[

6 5

5

，3]；
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、兩點(diǎn)之間的距離公式，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等；關(guān)鍵是利用坐標(biāo)法解答．