一個(gè)等差數(shù)列{an}中,3a8=5a13,a1＞0,若Sn為{an}的前n項(xiàng)和,則S1,S2,…,Sn,…中有沒有最大值?請說明理由.

解法一：設(shè){an}的首項(xiàng)為a1,公差為d,則有3(a1+7d)=5(a1+12d),

∴d=-a1.

∴Sn=na1+d=-a1n2+a1n=-a1(n-20)2+a1.

    故n=20時(shí),Sn最大,即前20項(xiàng)之和最大.

    解法二：設(shè){an}的首項(xiàng)為a1,公差為d,則3(a1+7d)=5(a1+12d),

∴2a1+39d=0.

    設(shè)

    解得≤n≤,

∴n=20,即前20項(xiàng)之和最大.

    解法三：設(shè){an}的首項(xiàng)為a1,公差為d,則3(a1+7d)=5(a1+12d),

∴2a1+39d=0.

∴a1+a40=0,a20+a21=0.

    又∵a1＞0,

∴a20＞0,a21＜0.

∴S1,S2,…,Sn,…中,S20最大.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個(gè)等差數(shù)列{an}前10項(xiàng)的和是
125
7
，前20項(xiàng)的和是-
250
7

（1）求這個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn．
（2）求使得Sn最大的序號n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)等差數(shù)列{an}中，
an
a2n
是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)，則此常數(shù)的集合為
{ 1 ， 
1
2
 }
{ 1 ， 
1
2
 }
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和是25，前10項(xiàng)和是100，由這些條件能否確定這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式嗎？若能，試求出通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2003•海淀區(qū)一模）（1）一個(gè)等比數(shù)列{an}中，若存在ak＜0，ak+1＜0（k∈N），則對于任意n∈N，都有an＜0；
（2）一個(gè)等差數(shù)列{an}中，若存在ak＜0，ak+1＜0（k∈N），則對于任意n∈N，都有an＜0；
（3）一個(gè)等比數(shù)列{an}中，若存在自然數(shù)k，使ak•ak+1＜0，則對于任意n∈N，都有an•an+1＜0；
（4）一個(gè)等差數(shù)列{an}中，若存在ak+1＞ak＞0（k∈N），則對于任意n＞k，都有an＞0．
其中正確命題的序號是
（1）（3）（4）
（1）（3）（4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果一個(gè)等差數(shù)列{an}中，a2=3，a7=6，則它的公差是（　�。�
A、
3
5
B、
5
3
C、-
3
5
D、-
5
3

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