Question

已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₁=1，且a_na_n+1=2ⁿ，則數(shù)列{a_n}的前20項(xiàng)的和為（　�。�

• A、3×2¹¹-3
• B、3×2¹¹-1
• C、3×2¹⁰-2
• D、3×2¹⁰-5

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,數(shù)列遞推式

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知得數(shù)列{a_n}的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，由此能求出前20項(xiàng)的和．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₁=1，且a_na_n+1=2ⁿ，
∴a₂=

2

1

=2，an-1an=2n-1，n≥2，
∴

anan+1

an-1an

=

an+1

an-1

=2，
∴則數(shù)列{a_n}的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，
偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，
∴前20項(xiàng)的和為：
S₂₀=

1-210

1-2

+

2(2-210)

1-2

=3×2¹⁰-5．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前20項(xiàng)的和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，解題的關(guān)鍵是推導(dǎo)出數(shù)列{a_n}的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列．