Question

某校高三文科（1）班學生參加“江南十校”聯(lián)考，其數(shù)學成績（已折合成百分制）的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分布敬意為[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，現(xiàn)已知成績落在[90，100]的有5人．
（Ⅰ）求該校高三文科（1）班參加“江南十校”聯(lián)考的總?cè)藬?shù)；
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該班此次數(shù)學成績的平均分（可用中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值）；
（Ⅲ）現(xiàn)要求從成績在[40，50）和[90，100]的學生共選2人參加某項座談會，求2人來自于同一分數(shù)段的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,頻率分布直方圖,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（I）成績落在[90，100]的有5人，頻率不0.010×10，由此能求出該校高三文科（1）班參加“江南十�！甭�(lián)考的總?cè)藬?shù)．
（II）利用頻率分布直方圖能求出平均分．
（Ⅲ） 成績在[40，50）中共有0.006×10×50=3人，成績在[90，100）中共有0.010×10×50=5人，要求從成績在[40，50）和[90，100]的學生共選2人參加某項座談會，總的基本事件有n=

C

2 8

=28個，其中2人來自同一分數(shù)段的基本事件有m=

C

2 3

+

C

2 5

=13個，由此能求出2人來自于同一分數(shù)段的概率．

解答： 解：（I）該校高三文科（1）班參加“江南十�！甭�(lián)考的總?cè)藬?shù)為

5

0.010×10

=50（人）．
（II）平均分

.

x

=45×0.06+55×0.16+65×0.20+75×0.28+85×0.20+95×0.10=72分．
（Ⅲ） 成績在[40，50）中共有0.006×10×50=3人，
成績在[90，100）中共有0.010×10×50=5人，
要求從成績在[40，50）和[90，100]的學生共選2人參加某項座談會，
總的基本事件有n=

C

2 8

=28個，
其中2人來自同一分數(shù)段的基本事件有m=

C

2 3

+

C

2 5

=13個，
∴2人來自于同一分數(shù)段的概率p=

m

n

=

13

28

．

點評：本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意等可能事件概率計算公式的合理運用．