Question

14．過點(diǎn)P（2，-3）的等軸雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）

• A． $\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{5}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{13}$-$\frac{{y}^{2}}{13}$=1
• C． $\frac{{y}^{2}}{5}$-$\frac{{x}^{2}}{5}$=1
• D． $\frac{{y}^{2}}{13}$-$\frac{{x}^{2}}{13}$=1

Answer 1

分析 根據(jù)題意，設(shè)要求的雙曲線方程為：x²-y²=a，（a≠0），又由其過點(diǎn)P（2，-3），將P的坐標(biāo)代入可得a的值，即可得雙曲線的方程，變形可得其標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，要求的雙曲線為等軸雙曲線，則設(shè)其方程為：x²-y²=a，（a≠0）
又由其過點(diǎn)P（2，-3），則有（2）²-（-3）²=a，即a=-5，
則要求雙曲線的方程為x²-y²=-5，
變形可得：$\frac{{y}^{2}}{5}$-$\frac{{x}^{2}}{5}$=1；
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，需要掌握等軸雙曲線的性質(zhì)以及標(biāo)準(zhǔn)方程的形式．