Question

3．已知圓的半徑為2$\sqrt{3}$，圓心在y=2x上，且圓被直線x-y=0截得的弦長為4，求圓的方程．

Answer 1

分析 設(shè)圓心為（a，b），得$\left\{\begin{array}{l}{b=2a}\\{4+（\frac{|a-b|}{\sqrt{2}}）^{2}=12}\end{array}\right.$，由此能求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：設(shè)圓心為（a，b），則圓心到直線x-y=0的距離為$\frac{|a-b|}{\sqrt{2}}$，
∵圓的半徑為2$\sqrt{3}$，圓心在y=2x上，且圓被直線x-y=0截得的弦長為4，
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=2a}\\{4+（\frac{|a-b|}{\sqrt{2}}）^{2}=12}\end{array}\right.$，
∴解得a=4，b=8或a=-4，b=-8，
∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-4）²+（y-8）²=12或（x+4）²+（y+8）²=12．

點評 本題考查圓的方程的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運用．