【題目】已知正項等比數列的前n項和,滿足,則的最小值為
A. B. 3 C. 4 D. 12
【答案】D
【解析】
根據題意,設該等比數列的首項為a1,第二項為a2,公比為q,由S4﹣2S2=3得S4﹣2S2=(q2﹣1)(a1+a2)=3,進而可得q>1,且a1+a2= ,又由S6﹣S4=q4×(a1+a2)=q4×=3[(q2﹣1)++2],由基本不等式的性質分析可得答案.
根據題意,設該等比數列的首項為a1,第二項為a2,公比為q,
若S4﹣2S2=3,則有S4﹣2S2=a1+a2+a3+a4-2(a1+a2)=(a3+a4)﹣(a1+a2)=(q2﹣1)(a1+a2)=3,
又由數列{an}為正項的等比數列,則q>1,則有a1+a2=,
則S6﹣S4=(a5+a6)=q4×(a1+a2)=q4×=3[(q2﹣1)++2]≥6+3×2 =12;
當且僅當q2=2,即q=時等號成立,則S6﹣S4的最小值為12;
故選:D.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某商場對顧客實行購物優(yōu)惠活動,規(guī)定 :一次購物總額
1)如果不超過500元,那么不予優(yōu)惠;
2)如果超過500元但不超過1000元,那么超過500元部分按標價給予8折優(yōu)惠;
3)如果超過1000元,那么其中超過500不超過1000元給予8折優(yōu)惠,超過1000元部分給予5折優(yōu)惠.設一次購物標價總額為x元,優(yōu)惠后實際付款額為f(x)元.
(1)試寫出f(x)的解析式;
(2)如果某顧客實際付款額為1600元,在這次優(yōu)惠活動中他實際付款額比購物標價總額少支出多少元?
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數圖象相鄰兩條對稱軸的距離為,將函數的圖象向左平移個單位后,得到的圖象關于y軸對稱則函數的圖象( )
A. 關于直線對稱 B. 關于直線對稱
C. 關于點對稱 D. 關于點對稱
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率,左、右焦點分別為,點,點在線段的中垂線上.
(1)求橢圓的方程;
(2)設直線與橢圓交于兩點,直線與的傾斜角分別為,且,求證:直線過定點,并求該定點的坐標.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知直線l過直線x﹣y﹣1=0與直線2x+y﹣5=0的交點P.
(1)若l與直線x+3y﹣1=0垂直,求l的方程;
(2)點A(﹣1,3)和點B(3,1)到直線l的距離相等,求直線l的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰三角形PAD所在平面與菱形ABCD所在平面互相垂直,已知點E,F,M,N分別為邊BA,BC,AD,AP的中點.
(1)求證:AC⊥PE;
(2)求證:PF∥平面BNM.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com