Question

如圖，某大風(fēng)車的半徑為2 m，每12 s旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點O離地面0.5 m.風(fēng)車圓周上一點A從最低點O開始，運(yùn)動t(s)后與地面的距離為h(m).

(1)求函數(shù)h=f(t)的關(guān)系式；

（2）畫出函數(shù)h=f(t)的圖象.

Answer 1

解：(1)如下圖，以O(shè)為原點，過點O的圓的切線為x軸，建立直角坐標(biāo)系.

設(shè)點A的坐標(biāo)為（x,y），則h=y+0.5.

設(shè)∠OO₁A=θ,則cosθ=,y=-2cosθ+2.

又θ=×t,即θ=t，所以y=-2cost+2,

h=f(t)=-2cost+2.5.

(2)函數(shù)h=-2cost+2.5的圖象如下

溫馨提示

    呈現(xiàn)周期性變化規(guī)律的實際問題的解決往往與三角函數(shù)有關(guān).

    實際問題的背景往往比較復(fù)雜，具有很強(qiáng)的現(xiàn)實生活色彩，語言表達(dá)形式不同于常規(guī)訓(xùn)練的簡單問題，因此在解決實際問題時要注意：

（1）自變量的變化范圍.

（2）數(shù)形結(jié)合，通過觀察圖形，獲得本質(zhì)認(rèn)識.

（3）要在實際背景中抽取出基本的數(shù)學(xué)關(guān)系比較困難，因此要認(rèn)真仔細(xì)地審題，多進(jìn)行聯(lián)想，選用適當(dāng)數(shù)學(xué)模型.