Question

如圖，某大風車的半徑為2米，每12秒沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，它的最底點O離地面1米，風車圓周上一點A從最底點O開始，運動t秒后與地面距離為h米，
（1）求函數(shù)h=f（t）的關(guān)系式，并在給出的方格紙上用五點作圖法作出h=f（t）在一個周期內(nèi)的圖象（要列表，描點）．
（2）A從最底點O開始，沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)第一周內(nèi)，有多長時間離地面的高度超過4米？

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據(jù)h的最大和最小值求得A和B，利用周期求得ω，當x=0時，h=1，進而求得φ的值，則函數(shù)的表達式可得；
（2）令h≥4，即（0≤t≤12），從而求出時間范圍，故問題可解．
解答：解：（1）h的最大值為5和最小值1，則，
解得，T=12，ω=，
又當t=0時，h=1，所以sin∅=-1，解得，所以圖象（略）
（2）令h≥4，即（0≤t≤12），
解得4≤t≤8，
故有4秒鐘時間離地面高度超過4米．
點評：本題主要考查了在實際問題中建立三角函數(shù)模型的問題．考查了運用三角函數(shù)的最值，周期等問題確定函數(shù)的解析式．