Question

18．設(shè)集合M={（x，y）|x²+y²≤4}，集合N={（x，y）|（x-1）²+（y-1）²≤r²}（r＞0）．
（1）當M∩N=N時，求實數(shù)r的取值范圍；
（2）當M∩N≠∅時，求實數(shù)r的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由已知中集合N={（x，y）|（x-1）²+（y-1）²≤r²，r＞0}，M={（x，y）|x²+y²≤4}，若M∩N=N，判斷出兩個集合中的圓關(guān)系為內(nèi)切或內(nèi)含，由圓心距與半徑之間的關(guān)系，構(gòu)造關(guān)于r的不等式，解不等式即可得到實數(shù)r的取值范圍；
（2）由（1）得，M∩N不可能是∅．

解答 解：（1）若M∩N=N，則N與M表示的圓內(nèi)切或內(nèi)含
由于N中的圓的圓心為N（1，1），半徑為r，
M中的圓的圓心為M（0，0），半徑為2，
則2-r≥|MN|=$\sqrt{2}$，
∴0＜r≤2-$\sqrt{2}$；
（2）由（1）得：只需r＞0時：
M∩N≠∅．

點評 本題考查的知識點是圓與圓的位置關(guān)系及其判定，其中根據(jù)集合之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為圓與圓的位置關(guān)系，進而轉(zhuǎn)化為圓心距與半徑差之間的關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵．