【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的右焦點為F（2，0），點P（2， ）在橢圓上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點F的直線，交橢圓C于A、B兩點，點M在橢圓C上，坐標原點O恰為△ABM的重心，求直線l的方程．

【答案】解：（Ⅰ）由題意可得c=2，左焦點F1（﹣2，0），|PF|= ，
所以|PF1|= = ，即2a=|PF|+|PF1|=2 ，
即a2=6，b2=a2﹣c2=2，
故橢圓C的方程為 + =1；
（Ⅱ）顯然直線l與x軸不垂直，
設l：y=k（x﹣2），A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）．
將l的方程代入C得（1+3k2）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0，
可得x1+x2= ，
所以AB的中點N （ ， ），
由坐標原點O恰為△ABM的重心，可得M （ ， ）．
由點M在C上，可得15k4+2k2﹣1=0，
解得k2= 或﹣ （舍），即k=± ．
故直線l的方程為y=± （x﹣2）．
【解析】（Ⅰ）由題意可得c=2，|PF|= ，運用勾股定理可得|PF1|，再由橢圓的定義可得2a，由a，b，c的關系可得b，進而得到橢圓方程；（Ⅱ）顯然直線l與x軸不垂直，設l：y=k（x﹣2），A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），代入橢圓方程，運用韋達定理和三角形的重心坐標公式可得M的坐標，代入橢圓方程，解方程即可得到所求直線的方程．

練習冊系列答案
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（Ⅰ）求圓C的直角坐標系方程與直線l的普通方程；
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①S有3個不同的值；
②若 ⊥ ，則Smin與| |無關；
③若 ∥ ，則Smin與| |無關；
④若| |=2| ，Smin=4 ，則 與 的夾角為 ．
A.0
B.1
C.2
D.3

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【題目】要得到函數(shù)y=sin（2x+ ）的圖象，只需將y=cos（2x﹣ ）圖象上的所有點（ ）
A.向左平行移動 個單位長度
B.向右平行移動 個單位長度
C.向左平行移動 個單位長度
D.向右平行移動 個單位長度

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【題目】如圖，設橢圓C1： + =1（a＞b＞0），長軸的右端點與拋物線C2：y2=8x的焦點F重合，且橢圓C1的離心率是 ．
（1）求橢圓C1的標準方程；
（2）過F作直線l交拋物線C2于A，B兩點，過F且與直線l垂直的直線交橢圓C1于另一點C，求△ABC面積的最小值，以及取到最小值時直線l的方程．

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【題目】秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家，他在所著的《數(shù)學九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為4，2，則輸出v的值為（ ）
A.66
B.33
C.16
D.8

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【題目】已知函數(shù) （a為常數(shù)，a≠0）．
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）在點（3，f（3））的切線方程
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若f（x）在x0處取得極值，且 ，而f（x）≥0在[e+2，e3+2]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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