【題目】已知兩個(gè)不相等的非零向量 ， ，兩組向量均由 ， ， ， 和 ， ， ， 均由2個(gè) 和2個(gè) 排列而成，記S= + + + ，Smin表示S所有可能取值中的最小值，則下列命題中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
①S有3個(gè)不同的值；
②若 ⊥ ，則Smin與| |無(wú)關(guān)；
③若 ∥ ，則Smin與| |無(wú)關(guān)；
④若| |=2| ，Smin=4 ，則 與 的夾角為 ．
A.0
B.1
C.2
D.3

【答案】D
【解析】解：由題意可知，S= + + + 有三個(gè)值，分別為 、 、 ．
∴①正確；
∵ ﹣ = ，
﹣ = ，
∴ ．
若 ⊥ ，則Smin=0與| |無(wú)關(guān)，∴②正確；
若 ∥ ，則Smin= ，與| |有關(guān)，∴③錯(cuò)誤；
若| |=2| ，Smin=4 ，則cos＜ ＞= ， 與 的夾角為 ，故④正確．
∴命題中正確的個(gè)數(shù)為3個(gè)．
故選：D．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x+3|．
（1）解不等式f（x）≥8；
（2）若不等式f（x）＜a2﹣3a的解集不是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在三棱錐P﹣ABC中，VP﹣ABC= ，∠APC= ，∠BPC= ，PA⊥AC，PB⊥BC，且平面PAC⊥平面PBC，那么三棱錐P﹣ABC外接球的體積為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+ ）（ω＞0）的周期為π，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A.函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱
B.函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣ ，0）對(duì)稱
C.函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱
D.函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣ 對(duì)稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長(zhǎng)均為2，∠B1BA= ，且側(cè)面ABB1A1⊥底面ABC． （Ⅰ）證明：B1C⊥AC1
（Ⅱ）若M為A1C1的中點(diǎn)，求二面角A﹣B1M﹣A1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（2，0），點(diǎn)P（2， ）在橢圓上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F的直線，交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓C上，坐標(biāo)原點(diǎn)O恰為△ABM的重心，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足xf′（x）+2f（x）＞0，則不等式 的解集為（ ）
A.{x＞﹣2011}
B.{x|x＜﹣2011}
C.{x|﹣2011＜x＜0}
D.{x|﹣2016＜x＜﹣2011}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 ， 由橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等邊三角形．它的面積為4 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知?jiǎng)狱c(diǎn)B（m，n）（mn≠0）在橢圓上，點(diǎn)A（0，2 ），直線AB交x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)B′為點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，直線AB′交x軸于點(diǎn)E，若在y軸上存在點(diǎn)G（0，t），使得∠OGD=∠OEG，求點(diǎn)G的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P（a，b）（ab≠0）是圓x2+y2=r2內(nèi)的一點(diǎn)，直線m是以P為中點(diǎn)的弦所在直線，直線l的方程為ax+by=r2 ， 那么（ ）
A.m∥l，且l與圓相交
B.m⊥l，且l與圓相切
C.m∥l，且l與圓相離
D.m⊥l，且l與圓相離

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