【題目】如圖，直角梯形中， ，等腰梯形中， ，且平面平面．

（1）求證： 平面；

（2）若與平面所成角為，求二面角的余弦值．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：

（1）直接利用面面垂直的性質(zhì)定理可證；

（2）設(shè)，計算后可證OF//BE，從而由已知可證OF⊥平面ABCD，因此可以OA，OB，OF為坐標軸建立空要間直角坐標系，利用向量法求二面角．

試題解析：

（1）∵平面平面， ，平面平面，

又平面，∴平面；

（2）設(shè)，∵四邊形為等腰梯形， ，

∴，

∵，∴四邊形為平行四邊形，∴，

又∵平面，∴平面，

∴為與平面所成的角，∴，

又∵，∴，

以為原點， 為軸， 為軸， 為軸，建立空間直角坐標系，

則， ，

∵平面，∴平面的法向量為，

設(shè)平面的一個法向量為，

由得，令得， ，

，∴二面角的余弦值為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若，求函數(shù)在的切線方程；

(2)若函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，求實數(shù)的最小值；

(3)若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若直線與曲線的交點的橫坐標為，且，求整數(shù)所有可能的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）設(shè)，求的最小值；

（2）證明：當時，總存在兩條直線與曲線與都相切.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《漢字聽寫大會》不斷創(chuàng)收視新高，為了避免“書寫危機”弘揚傳統(tǒng)文化，某市大約10萬名市民進行了漢字聽寫測試.現(xiàn)從某社區(qū)居民中隨機抽取50名市民的聽寫測試情況，發(fā)現(xiàn)被測試市民正確書寫漢字的個數(shù)全部在到之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，第二組，…，第六組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）若電視臺記者要從抽取的市民中選1人進行采訪，求被采訪人恰好在第1組或第4組的概率；

（2）已知第5，6兩組市民中有3名女性，組織方要從第5，6兩組中隨機抽取2名市民組成弘揚傳統(tǒng)文化宣傳隊，求至少有1名女性市民的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學為研究學生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系，對該校200名高三學生平均每天課外體育鍛煉時間進行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）

將學生日均課外體育鍛煉時間在的學生評價為“課外體育達標”.

（1）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表；

課外體育不達標

課外體育達標

合計

男

女

20

110

合計

（2）通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標”與性別有關(guān)？

參考格式：，其中

0.025

0.15

0.10

0.005

0.025

0.010

0.005

0.001

5.024

2.072

6.635

7.879

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)若函數(shù)存在兩個極值點且滿足，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】最近，“百萬英雄”，“沖頂大會”等一些闖關(guān)答題類游戲風靡全國，既能答題，又能學知識,還能掙獎金。若某闖關(guān)答題一輪共有4類題型，選手從前往后逐類回答，若中途回答錯誤，立馬淘汰只能觀戰(zhàn)；若能堅持到4類題型全部回答正確，就能分得現(xiàn)金并獲得一枚復活幣。每一輪闖關(guān)答題順序為：1.文史常識類；2.數(shù)理常識類；3.生活常識類；4.影視藝術(shù)常識類,現(xiàn)從全省高中生中調(diào)查了100位同學的答題情況統(tǒng)計如下表：

（Ⅰ）現(xiàn)用樣本的數(shù)據(jù)特征估算整體的數(shù)據(jù)特征，從全省高中生挑選4位同學，記為4位同學獲得獎金的總?cè)藬?shù)，求的分布列和期望.

（Ⅱ）若王同學某輪闖關(guān)獲得的復活幣，系統(tǒng)會在下一輪游戲中自動使用，即下一輪重新進行闖關(guān)答題時，若王同學在某一類題型中回答錯誤，自動復活一次，視為答對該類題型。請問：仍用樣本的數(shù)據(jù)特征估算王同學的數(shù)據(jù)特征,那么王同學在獲得復活幣的下一輪答題游戲中能夠最終獲得獎金的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直角三角形中，是的中點，是線段上一個動點，且，如圖所示，沿將翻折至，使得平面平面．

（1）當時，證明：平面；

（2）是否存在，使得與平面所成的角的正弦值是？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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