【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若直線與曲線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且，求整數(shù)所有可能的值.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】試題分析：

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)的值分下、負(fù)、0進(jìn)行討論，可得的正負(fù)，從而得單調(diào)性；

（2）即方程的解，由于，方程變形為，這樣只要研究函數(shù)的零點(diǎn)可能在哪個(gè)區(qū)間即可，由導(dǎo)數(shù)知是和上的單調(diào)增函數(shù)，計(jì)算可得結(jié)論．

試題解析：

（1）解： ，∴，

①若時(shí)， 在上恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；

②若時(shí)，當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)單調(diào)遞減；

③若時(shí)，當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)單調(diào)遞增．

綜上，若時(shí)， 在上單調(diào)遞增；

若時(shí)，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，

（2）由題可知，原命題等價(jià)于方程在上有解，

由于，所以不是方程的解，

所以原方程等價(jià)于，令，

因?yàn)?/span>對于恒成立，

所以在和內(nèi)單調(diào)遞增．

又，

所以直線與曲線的交點(diǎn)有兩個(gè)，

且兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別在區(qū)間和內(nèi)，

所以整數(shù)的所有值為-3，1．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知以點(diǎn)C（t，） （t∈R，t≠0）為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)．
（1）求證：△AOB的面積為定值；
（2）設(shè)直線2x+y﹣4=0與圓C交于點(diǎn)M、N，若OM=ON，求圓C的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB=2，AE=BE= ，且當(dāng)規(guī)定正視圖方向垂直平面ABCD時(shí)，該幾何體的側(cè)視圖的面積為 ．若M，N分別是線段DE、CE上的動(dòng)點(diǎn)，則AM+MN+NB的最小值為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中有這樣一則問題：“今有良馬與弩馬發(fā)長安，至齊，齊去長安三千里，良馬初日行一百九十三里，日增一十三里；弩馬初日行九十七里，日減半里，良馬先至齊，復(fù)還迎弩馬.”則現(xiàn)有如下說法：

①弩馬第九日走了九十三里路；

②良馬前五日共走了一千零九十五里路；

③良馬和弩馬相遇時(shí)，良馬走了二十一日.

則以上說法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（ ）個(gè)

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖四邊形ABCD，AB=BD=DA=2．BC=CD= ，現(xiàn)將△ABD沿BD折起，使二面角A﹣BD﹣C的大小在[ ， ]，則直線AB與CD所成角的余弦值取值范圍是（ ）
A.[0， ]∪（ ，1）
B.[ ， ]
C.[0， ]
D.[0， ]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，則不等式f（lgx）＞f（﹣2）的解集是（ ）
A.（ ，100）
B.（100，+∞）
C.（ ，+∞）
D.（0， ）∪（100，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在幾何體P﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面PAB，四邊形ABCD為矩形，△PAB為正三角形，若AB=2，AD=1，E，F(xiàn) 分別為AC，BP中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證EF∥平面PCD；
（Ⅱ）求直線DP與平面ABCD所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，2]，則函數(shù)g（x）=f（2x﹣ ）的定義域?yàn)椋?/span> ）
A.[ ， ]
B.[1， ]
C.[﹣1， ]
D.[﹣1， ]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+3．
（1）若f（x）在（﹣∞， ]是減函數(shù)，在[ ，+∞）是增函數(shù)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，5]的最大值和最小值．
（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)，并指出相應(yīng)的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案