某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品x噸所需費用為P元，而賣出x噸的價格為每噸Q元，已知P=1000+5x+
1
10
x2，Q=a+
x
b
，若生產(chǎn)出的產(chǎn)品能全部賣出，且當(dāng)產(chǎn)量為150噸時利潤最大，此時每噸的價格為40元，則有（　�。�
A、a=45，b=-30
B、a=30，b=-45
C、a=-30，b=45
D、a=-45，b=-30
考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用
專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：首先設(shè)出售x噸時，利潤是y元，根據(jù)題意表示出利潤，然后根據(jù)二次函數(shù)求最值方法進行計算，求出a，b．
解答： 解：設(shè)出售x噸時，利潤是y元，
則y=(a+
x
b
)x-(1000+5x+
x2
10
)=
10-b
10b
x2+(a+5)x-1000
依題意可知，
當(dāng)x=150時，y有最大值，
則a+
150
b
=40 當(dāng)b＜0或b＞10時，
10-b
10b
＜0，
故
5b(a-5)
b-10
=150 ②
∴
a+
150
b
=40
5b(a-5)
b-10
=150
，
解①②得：
a=45
b=-30
．
故選：A．
點評：此題考查了函數(shù)模型的應(yīng)用，通過對實際問題分析，轉(zhuǎn)化為函數(shù)表達式，通過二次函數(shù)求最值計算，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義域為R的函數(shù)f（x）同時滿足：①f（x）+f（-x）=1，②f（1-x）=f（x），則f（2009）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=
3
x，關(guān)于x的方程ax2+bx-
a2+b2
=0的兩根為m，n，則點P（m，n）（　�。�
A、在圓x2+y2=7內(nèi)
B、在橢圓
x2
7
+
y2
6
=1內(nèi)
C、在圓x2+y2=7上
D、在橢圓
x2
7
+
y2
6
=1上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=f（1-x），則函數(shù)y=f（x）在x∈[0，10]內(nèi)零點個數(shù)至少有（　�。�
A、3個B、4個C、5個D、6個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線被圓M：（x-8）2+y2=25截得的弦長為6，則雙曲線的離心率為（　　）
A、2
B、
3
C、4
D、
2
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義域為R的函數(shù)f（x）=
lg|x-3|，  x≠3
3，           x=3
，若函數(shù)F（x）=f2（x）+bf（x）+c有且只有3個不同的零點x1，x2，x3，則ln（x1+x2+x3）的值為（　�。�
A、6B、ln6
C、2ln3D、3ln2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若O是平面上的定點，A、B、C是平面上不共線的三點，且滿足
OP
=
OC
+λ（
CB
+
CA
）（λ∈R），則P點的軌跡一定過△ABC的（　�。�
A、外心B、內(nèi)心C、重心D、垂心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（
1
4
）x-cosx，則f（x）在[0，2π]上的零點個數(shù)（　�。�
A、.1B、.2C、.3D、.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)列{an}為等比數(shù)列，其中a7=1，且a4，a5+1，a6成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）是否存在正整數(shù)m，使得當(dāng)n＞m時，|an|＜
1
2014
恒成立？若存在，求出m的值構(gòu)成的集合．

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同步練習(xí)冊答案