定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=f（1-x），則函數(shù)y=f（x）在x∈[0，10]內(nèi)零點個數(shù)至少有（　　）
A、3個B、4個C、5個D、6個
考點：函數(shù)奇偶性的性質
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：由定義在R上的奇函數(shù)f（x），得到f（0）=0，再由f（1+x）=f（1-x），得到f（2+x）=-f（x），即有f（2）=0，從而
f（x）是以4為最小正周期的函數(shù)，即有f（4）=0，f（6）=0，f（8）=0，f（10）=0，即可得到答案．
解答： 解：∵定義在R上的奇函數(shù)f（x），∴f（-x）=-f（x），且f（0）=0，
∵f（x）滿足f（1+x）=f（1-x），
∴f（2+x）=f（-x），
∴f（2+x）=-f（x），即有f（2）=0，
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x）．即有f（4）=0，
∴f（x）是以4為最小正周期的函數(shù)，
∴f（6）=0，f（8）=0，f（10）=0，
故函數(shù)y=f（x）在x∈[0，10]內(nèi)零點個數(shù)至少有6個．
故選：D．
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性及運用，同時考查函數(shù)的零點問題，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|1+lgx|．若a≠b且f（a）=f（b），則a+b的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算機的成本不斷下降，若每隔5年計算機的價格降低現(xiàn)價格的
1
m
，現(xiàn)在價格5400元的計算機經(jīng)過15年的價格為
 
元．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=-x•ex，則下列命題正確的是（　　）
A、?a∈（-∞，
1
e
），?x∈R，f（x）＞a
B、?a∈（
1
e
，+∞），?x∈R，f（x）＞a
C、?x∈R，?a∈（-∞，
1
e
），f（x）＞a
D、?x∈R，?a∈（
1
e
，+∞），f（x）＞a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（　　）
A、y=sinx
B、y=-x
C、y=（
1
2
）x
D、y=
1
x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足
S8
S4
=17，則公比q=（　　）
A、
1
2
B、±
1
2
C、2
D、±2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品x噸所需費用為P元，而賣出x噸的價格為每噸Q元，已知P=1000+5x+
1
10
x2，Q=a+
x
b
，若生產(chǎn)出的產(chǎn)品能全部賣出，且當產(chǎn)量為150噸時利潤最大，此時每噸的價格為40元，則有（　　）
A、a=45，b=-30
B、a=30，b=-45
C、a=-30，b=45
D、a=-45，b=-30

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等邊△ABC的邊長為2
2
，AD是BC邊上的高，將△ABD沿AD折起，使之與△ACD所在平面成120°的二面角，這時A點到BC的距離是（　�。�
A、
26
2
B、
13
C、3
D、2
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設拋物線頂點在原點，開口向上，A為拋物線上一點，F(xiàn)為拋物線焦點，M為準線l與y軸的交點已知a=|AM|=
17
，|AF|=3，求此拋物線的方程．

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