設(shè)f（x）是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，且滿足下列關(guān)系f（10+x）=f（10-x），f（20-x）=-f（20+x），則f（x）是（ ）
A．偶函數(shù)，又是周期函數(shù)
B．偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)
C．奇函數(shù)，又是周期函數(shù)
D．奇函數(shù)，但不是周期函數(shù)
【答案】分析：將題中兩個等式相結(jié)合，運用變量代換的方法可證出f（40+x）=f（x），從而得出f（x）是周期T=40的周期函數(shù)，再根據(jù)f（-x）=f（40-x）結(jié)合f（20-x）=-f（20+x），可證出f（-x）=f（x），從而得到本題的答案．
解答：解：∵f（20-x）=f[10+（10-x）]=f[10-（10-x）]=f（x）=-f（20+x）．
∴f（20+x）=-f（40+x），結(jié)合f（20+x）=-f（x）得到f（40+x）=f（x）
∴f（x）是以T=40為周期的周期函數(shù)；
又∵f（-x）=f（40-x）=f（20+（20-x）=-f（20-（20-x））=-f（x）．
∴f（x）是奇函數(shù)．
故選：C
點評：本題給出滿足兩個等式的抽象函數(shù)，求函數(shù)的周期性和奇偶性，著重考查了函數(shù)的定義和抽象函數(shù)的應用等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在區(qū)間（-∞，+∞）上以2為周期的函數(shù)，對k∈Z，用Ik表示區(qū)間（2k-1，2k+1]，已知當x∈I0時，f（x）=x2．
（1）求f（x）在Ik上的解析表達式；
（2）對自然數(shù)k，求集合Mk={a|使方程f（x）=ax在Ik上有兩個不等的實根}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在區(qū)間[a，b]上的函數(shù)，且f（a）f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=log
1
2
x與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于y=x對稱，
（1）若g（a）g（b）=2，且a＜0，b＜0，則
4
a
+
1
b
的最大值為
-9
-9

（2）設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意的x∈R，都有f（2-x）=f（x+2），且當x∈[-2，0]時，f（x）=g（x）-1，若關(guān)于x的方程f（x）-lo
g
(x+2)
a
=0（a＞1）在區(qū)間（-2，6]內(nèi)恰有三個不同實根，則實數(shù)a的取值范圍是
(
34
，2)
(
34
，2)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意x∈R，都有f（x）=f（x+2），且當x∈[-1，0]時f（x）=（
12
）x-1，則關(guān)于x的方程f（x）-log3（x+2）=0在[-1，3]內(nèi)實根的個數(shù)為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（A類）已知函數(shù)g（x）=（a+1）x-2+1（a＞0）的圖象恒過定點A，且點A又在函數(shù)f（x）=log
3
（x+a）的圖象上．
（1）求實數(shù)a的值；                （2）解不等式f（x）＜log
3
a；
（3）|g（x+2）-2|=2b有兩個不等實根時，求b的取值范圍．
（B類）設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，對任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）
（1）求f（0）的值；     （2）求證：f（x）為奇函數(shù)；
（3）若函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a-1）+2，求a的取值范圍．

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