Question

11．若函數(shù)f（x）=x²-2ax+9在區(qū)間[2，6]內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)，則a的范圍為$（3，\frac{13}{4}]$．

Answer 1

分析 當(dāng)f（x）在[2，6]上有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，即方程x²-2ax+9=0在區(qū)間[2，6]上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，由此構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解不等式組可求出a的取值范圍．

解答 解：當(dāng)f（x）在[2，6]上有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，
此時(shí)方程x²-2ax+9=0在區(qū)間[2，6]上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，
則$\left\{\begin{array}{l}{△=4{a}^{2}-36＞0}\\{2≤a≤6}\\{f（2）=13-4a≥0}\\{f（6）=45-12a≥0}\end{array}\right.$，
解得$3＜a≤\frac{13}{4}$，
實(shí)數(shù)a的取值范圍：$（3，\frac{13}{4}]$
故答案為：$（3，\frac{13}{4}]$．

點(diǎn)評 本題考查二次函數(shù)與方程之間的關(guān)系，二次函數(shù)在給定區(qū)間上的零點(diǎn)問題，要注意函數(shù)圖象與x軸相切的情況，屬于中檔題．