（2009•東營一模）對有n（n≥4）個元素的總體{1，2，…，n}進行抽樣，先將總體分成兩個子總體{1，2，…，m}和{m+1，m+2，…，n}（m是給定的正整數(shù)，且2≤m≤n-2），再從每個子總體中各隨機抽取2個元素組成樣本．用Pij表示元素i和j同時出現(xiàn)在樣本中的概率，則P1n=
4
m(n-m)
4
m(n-m)
； 所有Pij（1≤i＜j≤n）的和等于
6
6
．
分析：利用組合的方法求出從{1，2，…，m}中隨機抽取2個元素所有的抽法有及從{m+1，m+2，…，n}中隨機抽取2個元素所有的抽法；由古典概型的概率公式求出概率．
解答：解：從{1，2，…，m}中隨機抽取2個元素所有的抽法有Cm2，
從{m+1，m+2，…，n}中隨機抽取2個元素所有的抽法有Cn-m2，
所以從每個子總體中各隨機抽取2個元素組成樣本所有的抽法有Cm2•Cn-m2
從{1，2，…，m}中隨機抽取2個元素其中抽到1的抽法有m-1種方法，
從{m+1，m+2，…，n}中隨機抽取2個元素其中抽到n的抽法有n-m-1種方法，
由古典概型的概率公式得
(m-1)(n-m-1)
C
2
m
•
C
2
n-m
=
4
m(n-m)
；
第二個空：①當(dāng)i，j∈{1，2，…，m}時Pij=
C
2
m
C
2
m
=1；
②當(dāng)i，j∈{m+1，m+2，…，n}時，Pij=1；
當(dāng)i∈{1，2，…，m}，j∈{m+1，m+2，…，n}時，Pij=m（n-m）×
4
m(n-m)
=4．
所以Pij=1+1+4=6．
故答案為
4
m(n-m)
；6
點評：求一個事件的概率關(guān)鍵是判斷出事件所屬的概率模型，然后選擇合適的概率公式進行計算．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•東營一模）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1與x=-
2
3
時，都取得極值．
（1）求a，b的值；
（2）若f(-1)=
3
2
，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（3）若對x∈[-1，2]都有f(x)＜
3
c
恒成立，求c的取值范圍．

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（2009•東營一模）箱子中裝有6張卡片，分別寫有1到6這6個整數(shù)．從箱子中任意取出一張卡片，記下它的讀數(shù)x，然后放回箱子，第二次再從箱子中取出一張卡片，記下它的讀數(shù)y，試求：
（Ⅰ）x+y是5的倍數(shù)的概率；
（Ⅱ）x-y是3的倍數(shù)的概率；
（Ⅲ）x，y中至少有一個5或6的概率．

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（2009•東營一模）設(shè)命題P：函數(shù)f（x）=x+
a
x
（a＞0）在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增；命題Q：不等式|x-1|-|x+2|＜4a對任意x∈R都成立．若“P或Q”是真命題，“P且Q”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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（2009•東營一模）若
lim
x→2
x2+ax-2
x2-4
=
3
4
，則a的值為（　�。�

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