（2009•東營一模）箱子中裝有6張卡片，分別寫有1到6這6個整數(shù)．從箱子中任意取出一張卡片，記下它的讀數(shù)x，然后放回箱子，第二次再從箱子中取出一張卡片，記下它的讀數(shù)y，試求：
（Ⅰ）x+y是5的倍數(shù)的概率；
（Ⅱ）x-y是3的倍數(shù)的概率；
（Ⅲ）x，y中至少有一個5或6的概率．
分析：（Ⅰ）所有的實(shí)數(shù)對（x，y）共有6×6=36個，用列舉法求得其中滿足x+y是5的倍數(shù)的實(shí)數(shù)對有7個，由此求得故x+y
是5的倍數(shù)的概率．
（Ⅱ）用列舉法求得滿足x-y是3的倍數(shù)的實(shí)數(shù)對有12個，由此求得x-y是3的倍數(shù)的概率．
（Ⅲ） 用列舉法求得x，y中至少有一個5或6的實(shí)數(shù)對共有19個，由此求得 x，y中至少有一個5或6的概率．
解答：解：（Ⅰ）所有的實(shí)數(shù)對（x，y）共有6×6=36個，滿足x+y是5的倍數(shù)的實(shí)數(shù)對有（1，4）、（4，1）、（2，3）、
（3，2）、（5，5），（4，6）、（6，4）共有7個，
故x+y是5的倍數(shù)的概率等于
7
36
．
（Ⅱ）滿足x-y是3的倍數(shù)的實(shí)數(shù)對有（4，1）、（5，2）、（6，3）、（1，1）、（2，2）、（3，3）、（4，4）、（5，5）、（6，6），（1，4）、（2，5）、（3，6），共有12個，故x-y是3的倍數(shù)的概率等于
12
36
=
1
3
．
（Ⅲ） x，y中至少有一個5或6的實(shí)數(shù)對有（1，5）、（5，1）、（2，5）、（5，2）、（3，5）、（5，3）、
（4，5）、（5，4）、（5，5）（5，6）、（6，5）、（6，4）、（4，6）、（3，6）、（6，3）、（2，6）、
（6，2）、（1，6）、（6，1），（6，6）共有 20個，
故 x，y中至少有一個5或6的概率等于
20
36
=
5
9
．
點(diǎn)評：本題主要考查用列舉法計算可以列舉出基本事件和滿足條件的事件的概率，應(yīng)用列舉法來解題，是這一部分的最主要
思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•東營一模）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1與x=-
2
3
時，都取得極值．
（1）求a，b的值；
（2）若f(-1)=
3
2
，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（3）若對x∈[-1，2]都有f(x)＜
3
c
恒成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•東營一模）設(shè)命題P：函數(shù)f（x）=x+
a
x
（a＞0）在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增；命題Q：不等式|x-1|-|x+2|＜4a對任意x∈R都成立．若“P或Q”是真命題，“P且Q”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•東營一模）對有n（n≥4）個元素的總體{1，2，…，n}進(jìn)行抽樣，先將總體分成兩個子總體{1，2，…，m}和{m+1，m+2，…，n}（m是給定的正整數(shù)，且2≤m≤n-2），再從每個子總體中各隨機(jī)抽取2個元素組成樣本．用Pij表示元素i和j同時出現(xiàn)在樣本中的概率，則P1n=
4
m(n-m)
4
m(n-m)
； 所有Pij（1≤i＜j≤n）的和等于
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•東營一模）若
lim
x→2
x2+ax-2
x2-4
=
3
4
，則a的值為（　�。�

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