【題目】已知橢圓：，直線交橢圓于兩點.

（1）求橢圓的焦點坐標及長軸長；

（2）求以線段為直徑的圓的方程.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）將橢圓方程變形為標準方程，即可知的值，根據(jù)可求，即可求出焦點坐標及長軸長。（Ⅱ）將直線和橢圓方程聯(lián)立，消去得關于的一元二次方程，可求出兩根，即為兩交點的橫坐標，分別代入直線方程可得交點的縱坐標。用中點坐標公式可求中點即圓心的坐標，再用兩點間距離公式可求半徑。

試題解析：解：（Ⅰ）原方程等價于.

由方程可知：，，，. 3分

所以 橢圓的焦點坐標為，，長軸長為. 5分

（Ⅱ）由可得:.

解得：或.

所以 點的坐標分別為，. 7分

所以中點坐標為，. 9分

所以 以線段為直徑的圓的圓心坐標為，半徑為.

所以 以線段為直徑的圓的方程為. 11分

練習冊系列答案
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對優(yōu)惠活動好評

對優(yōu)惠活動不滿意

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合計

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參考數(shù)據(jù)：

參考公式：，其中.

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