已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為、，且四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形．

（I）求橢圓方程；

（Ⅱ）若分別是橢圓長(zhǎng)軸的左右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，連接，交橢圓于點(diǎn)，證明：為定值；

（III）在（Ⅱ）的條件下，試問軸上是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過直線的交點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．



解：（I），，橢圓方程為,………4分

（Ⅱ），設(shè)，則,

直線：，即，

代入橢圓得,

，，，

（定值）,………10分

（III）設(shè)存在滿足條件，則,

則由=0得,從而得m=0

∴存在Q(0,0)滿足條件       

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)的最大值為2，且最小正周期為．

（I）求函數(shù)的解析式及其對(duì)稱軸方程；

（II）若的值．

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若函數(shù)存在與直線平行的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍

是                         。

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復(fù)數(shù)的虛部是__    ___．

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已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的最大值，并寫出取最大值時(shí)的取值集合；

（Ⅱ）已知中，角的對(duì)邊分別為若求實(shí)數(shù)的最小值．

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某程序框圖如圖所示，若該程序運(yùn)行后輸出的值是 ， 則①處應(yīng)填（     ）

  A．k<3

  B．k<4

  C．k>3  ．

  D．k>4

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若關(guān)于的方程恒有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（      ）

  A.          B.         C.        D.

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已知，且在區(qū)間有最小

值，無最大值,則值為（     ）

A.         B.         C.         D.   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


用數(shù)學(xué)歸納法證明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(n∈N*)能被9整除”，要利用歸納假設(shè)證n＝k＋1時(shí)的情況，只需展開的式子是             ．

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