Question

9．已知曲線C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=3+cost}\\{y=sint}\end{array}\right.$，0≤t$≤\frac{π}{2}$，C₂的極坐標(biāo)方程為3ρsinθ-ρcosθ-1=0，則C₁和C₂的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0個(gè)．

Answer 1

分析 化參數(shù)方程為普通方程、極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，求得圓心到直線的距離d=$\frac{4}{\sqrt{10}}$＞1，可得結(jié)論．

解答 解：曲線C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=3+cost}\\{y=sint}\end{array}\right.$，0≤t$≤\frac{π}{2}$，普通方程為（x-3）²+y²=1（3≤x≤4，0≤y≤1）
C₂的極坐標(biāo)方程為3ρsinθ-ρcosθ-1=0，直角坐標(biāo)方程為x-3y+1=0，
圓心到直線的距離d=$\frac{4}{\sqrt{10}}$＞1，∴C₁和C₂的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0．
故答案為0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了圓的參數(shù)方程，以及簡單曲線的極坐標(biāo)方程，屬于基礎(chǔ)題．