分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義:切點處的導(dǎo)數(shù)值是切線的斜率,分點(1,1)是切點和原點不是切點兩類求,先求出函數(shù)y=x3-x+1的導(dǎo)函數(shù),然后求出在切點處的導(dǎo)數(shù),從而求出切線的斜率,利用點斜式方程求出切線方程即可.
解答 解:∵y=x3-x+1,∴y′=3x2-1,
設(shè)切線的斜率為k,切點是(x0,y0),
則有y0=x03-x0+1,①
k=f′(x0)=3x02-1,
又k=$\frac{{y}_{0}-1}{{x}_{0}-1}$=3x02-1,②
由①②得x0=1,或x0=$\frac{1}{2}$,
k=2,或k=-$\frac{1}{4}$.
∴所求曲線的切線方程為:2x-y-1=0或x+4y-5=0,
故答案為2x-y-1=0或x+4y-5=0.
點評 本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程,考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義:切點處的導(dǎo)數(shù)值是切線的斜率;注意“在點處的切線”與“過點的切線”的區(qū)別.屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
x(單位:千元) | 2 | 4 | 7 | 17 | 30 |
y(單位:萬元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
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A. | 0個 | B. | 1個 | C. | 2個 | D. | 3個 |
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