17．4個(gè)男同學(xué)，3個(gè)女同學(xué)站成一排．
（1）3個(gè)女同學(xué)必須相鄰，有多少種不同的排法？
（2）任何兩個(gè)女同學(xué)彼此不相鄰，有多少種不同的排法？

分析 （1）用捆綁法，先把三個(gè)女同法學(xué)捆綁在一起，當(dāng)做一個(gè)元素和4個(gè)男同學(xué)進(jìn)行排列，再將3個(gè)女同學(xué)進(jìn)行全排列，利用分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案； 
（2）用插空法，先將男同學(xué)進(jìn)行全排列，易得4個(gè)男同學(xué)之間有5個(gè)空擋，再在其中任找3個(gè)空擋把3名女同學(xué)放進(jìn)去，由排列、組合公式可得其情況數(shù)目，進(jìn)而利用分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案

解答 解：（1）根據(jù)題意，分兩步進(jìn)行：
①把三個(gè)女同法學(xué)捆綁在一起和4個(gè)男同學(xué)進(jìn)行排列，有A55種不同方法，
②3個(gè)女同學(xué)進(jìn)行全排列，有A33種不同的方法，
利用分步計(jì)數(shù)原理，則3個(gè)女同學(xué)必須排在一起的不同排法有N1=A33•A55=6×120=720種； 
（2）根據(jù)題意，分兩步進(jìn)行：
①先排4個(gè)男同學(xué)：有A44種不同的方法，
②4個(gè)男同學(xué)之間有5個(gè)空擋，任找3個(gè)空擋把3名女同學(xué)放進(jìn)去，有A53種不同的方法
利用分步計(jì)數(shù)原理，任何兩個(gè)女同學(xué)彼此不相鄰的不同排法有N2=A44•A53=24×60=1440種．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意的要求，合理的將事件分成幾步來(lái)解決，其次要注意這類問(wèn)題的特殊方法，如插空法、捆綁法．

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18．已知函數(shù)f（x）=x•|x|-2x．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；
（2）若方程f（x）=m有三個(gè)不同實(shí)根時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）寫(xiě)出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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19．已知△ABC的面積為S，且$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=S$．
（ I）求tan2A的值；
（ II）若cosC=$\frac{3}{5}$，且|$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$|=2，求△ABC的面積為S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，幾何體ABC-C1B1的底面ABC為等邊三角形，側(cè)面BB1C1C為矩形，B1B⊥平面ABC，E為邊AB1的中點(diǎn)，D在邊BC上移動(dòng)．
（1）若D為邊BC的中點(diǎn)，求證：BE∥平面ADC1；
（2）若AB=BB1=2，記l為平面BEC與平面ADC1的交線，試確定點(diǎn)D的位置，使得直線l與平面ACC1所成的角θ滿足sinθ=$\frac{\sqrt{21}}{14}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．點(diǎn)P所在軌跡的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，點(diǎn)Q所在軌跡的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=4+2t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），則|PQ|的最小值是（　　）
A．2B．$\frac{4\sqrt{5}}{5}$+1C．1D．$\frac{4\sqrt{5}}{5}$-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知隨機(jī)變量ε的分布列如下表：
ε01234
p0.20.40.30.080.02
求其數(shù)學(xué)期望、方差和標(biāo)準(zhǔn)差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=3+cost}\\{y=sint}\end{array}\right.$，0≤t$≤\frac{π}{2}$，C2的極坐標(biāo)方程為3ρsinθ-ρcosθ-1=0，則C1和C2的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知數(shù)列{an}滿足下列公式，寫(xiě)出它們的前5項(xiàng)：
（1）an=（-1）n（n2+1），
（2）a1=1，an=1+$\frac{1}{{{a_{n-1}}}}$（n＞1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+3．
（1）若f（1）=2，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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