17.4個(gè)男同學(xué),3個(gè)女同學(xué)站成一排.
(1)3個(gè)女同學(xué)必須相鄰,有多少種不同的排法?
(2)任何兩個(gè)女同學(xué)彼此不相鄰,有多少種不同的排法?

分析 (1)用捆綁法,先把三個(gè)女同法學(xué)捆綁在一起,當(dāng)做一個(gè)元素和4個(gè)男同學(xué)進(jìn)行排列,再將3個(gè)女同學(xué)進(jìn)行全排列,利用分步計(jì)數(shù)原理,計(jì)算可得答案; 
(2)用插空法,先將男同學(xué)進(jìn)行全排列,易得4個(gè)男同學(xué)之間有5個(gè)空擋,再在其中任找3個(gè)空擋把3名女同學(xué)放進(jìn)去,由排列、組合公式可得其情況數(shù)目,進(jìn)而利用分步計(jì)數(shù)原理,計(jì)算可得答案

解答 解:(1)根據(jù)題意,分兩步進(jìn)行:
①把三個(gè)女同法學(xué)捆綁在一起和4個(gè)男同學(xué)進(jìn)行排列,有A55種不同方法,
②3個(gè)女同學(xué)進(jìn)行全排列,有A33種不同的方法,
利用分步計(jì)數(shù)原理,則3個(gè)女同學(xué)必須排在一起的不同排法有N1=A33•A55=6×120=720種; 
(2)根據(jù)題意,分兩步進(jìn)行:
①先排4個(gè)男同學(xué):有A44種不同的方法,
②4個(gè)男同學(xué)之間有5個(gè)空擋,任找3個(gè)空擋把3名女同學(xué)放進(jìn)去,有A53種不同的方法
利用分步計(jì)數(shù)原理,任何兩個(gè)女同學(xué)彼此不相鄰的不同排法有N2=A44•A53=24×60=1440種.

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的運(yùn)用,解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意的要求,合理的將事件分成幾步來解決,其次要注意這類問題的特殊方法,如插空法、捆綁法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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18.已知函數(shù)f(x)=x•|x|-2x.
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并證明;
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(3)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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ε01234
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7.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+3.
(1)若f(1)=2,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)當(dāng)x∈R時(shí),f(x)≥0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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