過橢圓左焦點且傾斜角為的直線交橢圓于兩點，若，則橢圓的離心率等于
A．B．C．D．
B

分析：首先作準(zhǔn)線與x軸交點為M，過B準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為D、C，過B作BH⊥AD，垂足為H，交x軸于E；再設(shè)|AB|=5t，易得|BF|=2t，|AF|=3t，結(jié)合直線的斜率，可得|AH|= t，再根據(jù)圖象，將|AH|用|AF|和|BF|表示，計算可得答案．

解：作準(zhǔn)線與x軸交點為M，過B準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為D、C，過B作BH⊥AD，垂足為H，交x軸于E．
設(shè)|AB|=5t，因為|FA|=|FB|，則|BF|=2t，|AF|=3t，
因為AB傾斜角為60°，所以∠ABH=30°，則|AH|=|AB|=t，
|AH|=t-t=t=t，
所以e=，
故選B．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓.如圖所示，斜率為且不過原點的直線交橢圓于，兩點，線段的中點為，射線交橢圓于點，交直線于點.
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）若?，（i）求證：直線過定點；
（ii）試問點，能否關(guān)于軸對稱？若能，求出此時的外接圓方程；若不能，請說明理由.

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已知點P是橢圓C：上的動點，F(xiàn)1、F2分別為左、右焦點，O為坐標(biāo)原點，則的取值范圍是

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如圖，已知橢圓的焦點為F1，F(xiàn)2，點P為橢圓上任意一點，過F2作的外角平分線的垂線，垂足為點Q，過點Q作軸的垂線，垂足為N，線段QN的中點為M，則點M的軌跡方程為     。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C:的左焦點為（-1，0），離心率為，過點的直線與橢圓C交于兩點.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（II）設(shè)過點F不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓C于A、 B兩點，線段AB的垂直平分線與軸交于點G，求點G橫坐標(biāo)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知橢圓的兩焦點為，，并且經(jīng)過點.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知圓:，直線:，證明當(dāng)點在橢圓上運動時，直線與圓恒相交；并求直線被圓所截得的弦長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，且橢圓短軸的兩個端點與構(gòu)成正三角形.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過點的直線與橢圓交于不同兩點，試問在軸上是否存在定點，使恒為定值? 若存在，求出的坐標(biāo)及定值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦點為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點，若，則
A．2B．4C．6D．8

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