Question

求f(x)＝的值域．

Answer 1

答案：
解析：

分析：求函數(shù)的值域除了還可以從方程的角度去理解．如果我們將函數(shù)y＝f(x)看作是關(guān)于自變量x的方程，y在值域中任意取一個值y0，y0對應(yīng)的自變量x0一定為方程y0＝f(x)在定義域中的一個解，即方程y0＝f(x)在定義域內(nèi)有解；另一方面，若y取某個值y0，方程y0＝f(x)在定義域內(nèi)有解x0，則y0一定為x0對應(yīng)的函數(shù)值．從方程的角度，函數(shù)的值域即為使關(guān)于x的方程y＝f(x)在定義域內(nèi)有解的y的取值范圍，如y＝變形得xy＝1，方程在定義域{x|x≠0}內(nèi)有解的條件為y≠0，即y≠0為函數(shù)的值域． 　　解：由解析式得yx2－4x＋(y＋3)＝0，所以函數(shù)的值域即使得關(guān)于x的方程在定義域R內(nèi)有解的y的取值范圍． 　　當(dāng)y＝0時，x＝∈R，所以y＝0屬于函數(shù)的值域． 　　當(dāng)y≠0時，若方程有實數(shù)解，則Δ＝16－4y2－12y≥0，解得－4≤y≤1(y≠0)，故函數(shù)的值域為[－4，1]． 　　點評：此法又稱為判別式法，要理解它必須理解函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，一般處理分母為二次函數(shù)的分式函數(shù)的值域問題，但求解時要注意，對函數(shù)式變形后方程必須在定義域內(nèi)有解．