2．已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且s6＞s7＞s5，給出下列五個(gè)命題：①d＞0；②S11＞0；③S12＜0；④數(shù)列{Sn}中的最大項(xiàng)為S11；⑤|a5|＞|a7|．其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．2B．3C．4D．5

分析 利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式直接求解．

解答 解：∵等差數(shù)列{an}中，s6＞s7＞s5，
∴a1＞0，d＜0，故①不正確；
∵s6＞s7＞s5，∴a6=S6-S5＞0，a7=S7-S6＜0，
S11=11a1+55d=11（a1+5d）=11a6＞0，故②正確；
∵s6＞s7＞s5，∴a6+a7=S7-S5＞0，
∴S12=12a1+66d=12（a1+a12）=12（a6+a7）＞0，故③不正確；
∴a1+6d＜0，a1+5d＞0，∴S6最大，故④不正確；
∵a6=S6-S5＞0，a7=S7-S6＜0，a6+a7=S7-S5＞0，
∴|a5|＞|a7|，故⑤正確．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真假的判斷，考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、通項(xiàng)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．設(shè)D為△ABC中BC邊上的中點(diǎn)，且O為AD邊的中點(diǎn)，則（　�。�
A．$\overrightarrow{BO}=-\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$B．$\overrightarrow{BO}=-\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$C．$\overrightarrow{BO}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$D．$\overrightarrow{BO}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是公比為2的等比數(shù)列，且滿足a2+b3=7，a4+b5=21．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)；
（2）令${c_n}=\frac{a_n}{b_n}$，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．若$cos（α+β）=\frac{3}{5}$，$cos（α-β）=\frac{4}{5}$，則tanαtanβ=$\frac{1}{7}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．函數(shù)y=f（x+1）+5是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則f（e）+f（2-e）=-10．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．如圖所示，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿對(duì)角線BD把△ABD折起，使點(diǎn)A在平面BCD上的射影E落在BC上．

（1）求證：平面ACD⊥平面ABC；
（2）求三棱錐A-BCD的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．（Ⅰ）求不等式-2＜|x-1|-|x+2|＜0的解集．
（Ⅱ）設(shè)a，b，均為正數(shù)，$h=max\{\frac{2}{{\sqrt{a}}}，\frac{{{a^2}+{b^2}}}{{\sqrt{ab}}}，\frac{2}{{\sqrt}}\}$，證明：h≥2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a=2，b=3，tanB=3，則sinA的值為$\frac{\sqrt{10}}{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a+lnx}{x}$，曲線f（x）=$\frac{a+lnx}{x}$在點(diǎn)（e，f（e））處的切線與直線e2x-y+e=0垂直．（注：e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+1）上存在極值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）求證：當(dāng)x＞1時(shí)，$\frac{f（x）}{e+1}$＞$\frac{2{e}^{x-1}}{（x+1）（x{e}^{x}+1）}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案