Question

【題目】已知向量，，，向量與垂直，且.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）向量與垂直，得是以為首項，為公比的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項公式可求；（2）由，則，利用錯位相減法可求其和.

試題解析：（1）∵向量與垂直，∴ ，即∴，∴

∴是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，∴.

（2）∵，∴

∴，∴，①

∴，②

∴由①②得，

∴.

【 方法點睛】本題主要考查等比數(shù)列通項、平面向量數(shù)量積公式以及錯位相減法求數(shù)列的通項，屬于中檔題.一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和時，可采用“錯位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后作差求解, 在寫出“”與“” 的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“”的表達式.