【題目】某地政府決定建造一批保障房供給社會(huì),緩解貧困人口的住房問題,計(jì)劃用1 600萬元購得一塊土地,在該土地上建造10幢樓房的住宅小區(qū),每幢樓的樓層數(shù)相同,且每層建筑面積均為1 000平方米,每平方米的建筑費(fèi)用與樓層有關(guān),第x層樓房每平方米的建筑費(fèi)用為(kx+800)元(其中k為常數(shù)).經(jīng)測(cè)算,若每幢樓為5層,則該小區(qū)每平方米的平均綜合費(fèi)用為1 270元.

注:每平方米平均綜合費(fèi)用=.

(1) 求k的值;

(2) 問要使該小區(qū)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最低,應(yīng)將這10幢樓房建成多少層?此時(shí)每平方米的平均綜合費(fèi)用為多少元?

【答案】(1)k=50;(2)故該小區(qū)每幢建8層時(shí),每平方米平均綜合費(fèi)用最低,此時(shí)每平方米平均綜合費(fèi)用為1 225元.

【解析】試題分析:(1)求出每幢樓為5層時(shí)的所有建筑面積,算出所有建筑費(fèi),直接由每平方米平均綜合費(fèi)用=購地費(fèi)用+所有建筑費(fèi)用/所有建筑面積列式求出k的值;
(2)設(shè)小區(qū)每幢為n(nN*)層時(shí),每平方米平均綜合費(fèi)用為f(n),同樣利用題目給出的每平方米平均綜合費(fèi)用的關(guān)系式列出f(n)的表達(dá)式,然后利用基本不等式求出f(n)的最小值,并求出層數(shù).

試題解析:

(1) 如果每幢樓為5,那么所有建筑面積為10×1 000×5平方米,所有建筑費(fèi)用為[(k+800)+(2k+800)+(3k+800)+(4k+800)+(5k+800)]×1 000×10,

所以1 270={16 000 000+[(k+800)+(2k+800)+(3k+800)+(4k+800)+(5k+800)]×1 000×10}÷(10×1 000×5),

解得k=50.

(2) 設(shè)小區(qū)每幢為n(nN*)層時(shí),每平方米平均綜合費(fèi)用為f(n),由題設(shè)可知

f(n)={16 000 000+[(50+800)+(100+800)++(50n+800)]×1 000×10}÷(10×1 000×n)=+25n+8252+825=1 225,

當(dāng)且僅當(dāng)=25n,n=8時(shí),等號(hào)成立.

故該小區(qū)每幢建8層時(shí)每平方米平均綜合費(fèi)用最低,此時(shí)每平方米平均綜合費(fèi)用為1 225元.

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未過度使用

過度使用

合計(jì)

未患頸椎病

15

5

20

患頸椎病

10

20

30

合計(jì)

25

25

50

(1)是否有99.5%的把握認(rèn)為大學(xué)生患頸錐病與長(zhǎng)期過度使用電子產(chǎn)品有關(guān)?

(2)已知在患有頸錐病的10名未過度使用電子產(chǎn)品的大學(xué)生中,有3名大學(xué)生又患有腸胃炎,現(xiàn)在從上述的10名大學(xué)生中,抽取3名大學(xué)生進(jìn)行其他方面的排查,記選出患腸胃炎的學(xué)生人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù)與公式:

P(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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