Question

已知函數(shù)f（x）滿足：f（a+b）=f（a）•f（b），f（1）=2，則

f2(1)+f(2)

f(1)

+

f2(2)+f(4)

f(3)

+

f2(3)+f(6)

f(5)

+…+

f2(2010)+f(4020)

f(4019)

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先利用賦值法求出f²（n）與f（2n），f（n+1）與f（n）的關(guān)系，再由結(jié)論從而求出所求．

解答： 解：∵f（a+b）=f（a）•f（b），f（1）=2，
∴f（2n）=f（n）•f（n）=[f（n）]²，f（n+1）=f（n）•f（1）=2f（n），
∴

f2(n)+f(2n)

f(2n-1)

=

2f(2n)

f(2n-1)

=2×2=4，
∴

f2(1)+f(2)

f(1)

+

f2(2)+f(4)

f(3)

+

f2(3)+f(6)

f(5)

+…+

f2(2010)+f(4020)

f(4019)

=4×2010=8040．
故答案為：8040

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，以及賦值法的應(yīng)用，屬于中檔題．