Question

2．若T_n是等差數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，則T_m，T_2m-T_m，T_3m-T_2m，…也成等差數(shù)列，由此類(lèi)推，若S_n為等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，S₄=1，S₈=3，則a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀=（　�。�

• A． 14
• B． 16
• C． 18
• D． 20

Answer 1

分析 根據(jù)題目所給的條件，類(lèi)比求出新數(shù)列的公比，然后求解所求的結(jié)果即可．

解答 解：∵T_n是等差數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，則T_m，T_2m-T_m，T_3m-T_2m，…也成等差數(shù)列，
S_n為等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，S₄=1，S₈=3，可知：S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈是等比數(shù)列，公比為：2．
a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀=S₂₀-S₁₆=1•q⁴=2⁴=16．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 等比數(shù)列可以通過(guò)每隔相同個(gè)數(shù)的項(xiàng)取一個(gè)構(gòu)造新數(shù)列，構(gòu)造出一個(gè)新的等比數(shù)列數(shù)列，從而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．這類(lèi)問(wèn)題考查學(xué)生的靈活性，考查學(xué)生分析問(wèn)題及運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力．